Перепоступление из одного ВУЗа в другой.

Перепоступить с коммерческого на бюджет можешь.
Отсрочка сгорает.

Результаты ЕГЭ действительны 4 года, то есть, если Вы сдавали ЕГЭ весной 2017, то можете поступать с использованием этих результатов до 2021 года. Так что да, перейти в другой вуз, где Ваших баллов будет достаточно для зачисления, можно. Но вот отсрочка от армии будет считаться использованной.
Чтобы избежать призыва, надо не перепоступать, а попробовать договориться о переводе, то есть, чтобы другой вуз принял Вас не как абитуриента с улицы, а в порядке перевода с учётом уже пройденных курсов. Это, конечно, не очень просто, если речь о "вылете" идёт ещё до окончания первого курса, но шансы есть, например, если принесёте справку от врача, что продолжать обучение по изначально выбранной специальность вредно для Вашего здоровья, или ещё какой-нибудь убедительный повод придумаете, отличающийся от просто факта неуспеваемости :))
В этом случае Вы не перестанете быть студентом ни на один день и отсрочка продолжит действовать.

"Вылечу из вуза"- да можете, пока нет диплома ВО вы в праве претендовать на бюджетное место, можно даже перепоступать если "влетели" с бюджета. После "вылета" нельзя восстановиться или перевестись с долгами. "отсрочку я получил в ВУЗе, в котором пока еще учусь." - Это как? В законе четко сказано - она предоставляется СТУДЕНТАМ. Для вуза в котором вы не учитесь вы никто и давать они вам ничего не могут. С остальным сложнее, вторые отсрочки даваться могут, но... И вот эти но надо смотреть в законе об отсрочках от армии... Не хочу разочаровывать, но скорее всего обучение вы продолжите через год, после службы. Ну считайте это курсом военной подготовки.