ВУЗы и колледжи

На контрольной попалась задача, никак не могу ее решить... помогите пожалуйста

В трапеции боковые стороны и высота соответственно равны 13, 20 и 12 см. Биссектрисы тупых углов при основании трапеции пересекаются, и точка пересечения лежит на другом основании. Вычислить площадь трапеции.
АС
Алёнкин=Бантик= Сашкин=Котик=)
103
Трапеция ABCD, в которой боковые AD = 13 см, BC = 20 см, высота h = CN = DM = 12 см.
Биссектрисы DK и CK пересекаются в точке K на основании AB. ADK = KDC, BCK = KCD.
Рисунок прилагается.
Основания. CD = a - пока неизвестно, AB = b = x + a + y = AM + MN + NB
Из прямоугольных треугольников ADM и BCN получаем:
AM = x = √(AD^2 - DM^2) = √(13^2 - 12^2) = √(169 - 144) = √25 = 5 см
BN = y = √(BC^2 - CN^2) = √(20^2 - 12^2) = √(400 - 144) = √256 = 16 см
Но, так как пары углов (AKD и KDC), а также (BKC и KCD) - накрест лежащие, то они равны.
AKD = KDC = ADK; BKC = KCD = BCK. Это показано дугами на рисунке.
Поэтому треугольники AKD и BKC - равнобедренные, и BC = BK = 20 см; AD = AK = 13 см.
Отсюда AB = b = AK + KB = 13 + 20 = 33 см - это нижнее основание.
CD = a = b - x - y = 33 - 5 - 16 = 33 - 21 = 12 см - это верхнее основание.
Площадь трапеции.
S = (a + b)*h/2 = (33 + 12)*12/2 = 45*6 = 270 кв. см.
Светлана Шиманец
Светлана Шиманец
69 797
Лучший ответ
мб так
Виталик Малахов
Виталик Малахов
27 762
Алёнкин=Бантик= Сашкин=Котик=) а как Вы это сделали? можно объяснение пожалуйста?)
Мамык Дилмагамбетова Все прекрасно, только одна ошибка, хотя скорее это описка. Не 22, а 12.
Смотрите 13+20-5-16=12, Т. е. в середине квадрат
Алёнкин=Бантик= Сашкин=Котик=) спасибо, очень помогли))

Похожие вопросы