Стоит ли менять вуз? Из вариантов только бюджет рассматривается и каковы шансы, если стоит менять?

Если нравится психология - идите на психологию.
Перевестись вряд ли получится, потому что переводятся только в рамках одной специальности. Но это уточнить нужно.
Только если перепоступать

Перевод - не вариант, из-за громадной академразницы. На психологические науки нужны совершенно другие ЕГЭ, причем сдавать внутренние экзамены тебе вряд ли разрешат. Нужно таки сдавать нужные ЕГЭ и поступать на 1-й курс на общих основаниях.
Тем не менее, на твоем месте я бы сто раз подумал, прежде чем решиться на такой шаг. Выпускнику технического вуза, ИМХО, гораздо проще найти работу, нежели психологу.

Очнись... какой на фиг психолог... даже психотерапевт в стране, где людям проще пойти к гадалке... и там получить помощь похлеще твоего "психолога"... Имею огромное количество знакомых, которые психологической помощью не могут заработать себе на приличную жизнь...
Недавно парень, совсем не глупый, окончил МГУ (философия-магистратура), курсы ВГИКа - режиссерские... Зарабатывает себе на жизнь в Москве репетиторством по истории и обществоведению...
Сейчас в стране взят курс на улучшение экономики... без инженерного образования - никак... Так что учись, студент... Работу иметь будешь... если пойдешь в сторону повышения качества своего образования, чтобы стать профессионалом в направлении, которое тебе жизнь твоя подарила...

СРочно записывайся до 1 февраля на ЕГЭ и досдавай. На психолога много где учат, в педвузах, в основном. А вот психотерапевт - это врач, там всё серьёзно.

солиднее быть инженером - можно поступить в аспирантуру