Помогите пожалуйста найти производную

Во-первых, выражение является произведением, т. е. сразу условно его делим на sin(x-4ln2) и (e^23+x). Пусть первое будет u, а второе v. Применяем формулу производная произведения: y' = (u*v)' = u'*v + u*v'
Подставляем вместо u и v наши части:

y' = (sin(x-4ln2)*(e^23+x))' = (sin(x-4ln2))' * (e^23+x) + sin(x-4ln2) * (e^23+x)'

1) Берем производную от sin(x-4ln2), здесь налицо производная сложной функции:
f(g(x))' = f'(g(x)) * g'(x)
т. е. сначала просто берем производную от синуса (не обращая внимания что там в скобкам), а потом домножаем на производную того, что в скобках

(sin(x-4ln2))' = sin'(x-4ln2) * (x-4ln2)'

производная от синуса - это косинус, производная от х в первой степени - 1, производная от 4ln2 - это 0, п. ч. это просто какое-то вполне конкретное число (в формулах производных подпадает под случай константы С' = 0)

(sin(x-4ln2))' = sin'(x-4ln2) * (x-4ln2)' = cos(x-4ln2) * (1-0) = 1*cos(x-4ln2) = cos(x-4ln2)

2) находим следующую производную (от v), опять производная от х - это 1, а вот е в степени 23 - это опять просто число 2,73^23, значит производная опять 0
(e^23+x)' = 0+1 = 1

Собираем все вместе:
y' = (sin(x-4ln2)*(e^23+x))' = (sin(x-4ln2))' * (e^23+x) + sin(x-4ln2) * (e^23+x)' =
= cos(x-4ln2) * (e^23+x) + sin(x-4ln2) * 1 = cos(x-4ln2) * (e^23+x) + sin(x-4ln2)

Если все записывать подряд (не по действиям), то получаем:

Ответ. x^2y^4+10=3x^4y^3+x^5-5; 2*x*y^4+4*x^2*y^3*(dy/dx)=12*x^3*y^3+9*x^4*y^2*(dy/dx)+5*x^4;
dy/dx=(2*x*y^4-12*x^3*y^3+5*x^4)/(9*x^4*y^2-4*x^2*y^3)=(2*y^4-12*x^2*y^3+5*x^3)/(9*x^3*y^3-4*x*y^3);