Тест вышмат. 10 вопросов

1. Можно ли выносить за знак предела функции lim┬(x→x_0 )⁡〖cf(x)〗 произвольную постоянную c?
Укажите правильный ответ.
Ответ: а) да, можно; б) нет, нельзя.
2.Предел (lim)┬(x→∞)⁡〖(1+5/x)^(x ) 〗 можно вычислить с помощью:
а) метода подстановки;
б) первого замечательного предела;
в) второго замечательного предела.
Укажите правильный ответ.
3. Подчеркните правильные слова, указанные в скобках: если сложить 10 бесконечно малых величин, то получится (бесконечно малая, бесконечно большая) величина.
4. Укажите ошибочные слова в определении точки устранимого разрыва: в точке устранимого разрыва предел слева от функции равен правостороннему пределу и равен значению функции в этой точке.
5. Если функция y(x) – нелинейная, то её дифференциал и приращение в некоторой точке〖 x〗_0 совпадают. Правильно ли это утверждение?
Ответ: а) правильно; б) нет, неправильно
6. Можно ли утверждать, что годограф радиус-вектора и траектория движения точки - одно и то же? Ответ: а) да, можно; б) нет, нельзя.
7. Укажите математическую запись определения производной одномерной функции:
а) lim┬(∆x→0)⁡〖∆y≠0; б) lim┬(∆x→0)⁡〖∆y/∆x〗 〗
8. Укажите неверные ответы:
а) (1/x)^'=ln x; б) (3x^3 )^'=x^2; в) [sin⁡(cos x) ]^'=[cos⁡(sin x) ]^'; г) (tgx)^'=1/(〖cos〗^2 x)

9. Если y^' в точке х_0 положительна, то функция y(x) в этой точке возрастает.
Верно ли это утверждение?
Ответ: а) нет, в этой точке y(x)=0; б) да, верно; в) нет, функция убывает.

10. Скорость изменения одномерной функции y(x) в точке x_0 определяется значением
а) y’’(x_0); б) y’’’(x_0); в) y’(x_0).