Как думаете: имеет ли право ребенок сам выбирать профессию, вуз, город где учиться, если за учебу платят родители?

Конечно, должен согласиться. Ибо не хватает мозгов, для самостоятельного поступления.

А если родители оплачивают свадьбу, то ребёнок имеет право выбрать супруга или обязан жить с тем, кого родители назначили?
Другое дело, что родители имеют полное право не платить, если им выбор ребенка не нравится.

Обычно люди договариваются.

При поступлении в вуз "ребенок", конечно, должен определиться и с конкретным вузом, и с направлением подготовки. Но он обязательно должен обсудить все это с родителями, раз они платят за его учебу.

договаривайтесь, а то родители могут и не платить за вашу учёбу

Семья - это как договоришься. Нет желания договариваться - нет и семьи - есть диктант сторон!
Пять вузов, 10 специальностей = 50 вариантов поступления...
Неужели нельзя договориться и отдать себя в руки судьбы- "куда пройдешь", особенно если приоритетов нет...
Но, в ситуации, когда вы идете учиться "рисницы клеить" или "тату варганить" учиться - тут родителям и ремень разрешается, на мой взгляд!

Надо сообща выбирать.

Конечно, имеет право. Ну поступит он куда хотели родители, а дальше? Это уже целый человек, родители могут только помочь советом и оплатой обучения.
А вообще, если баллы низкие очень, может ему туда и не надо, куда он сдавал? В смысле если делить людей на технарей, гуманитариев и врачей, то это ведь наверное разный ум у людей

он сам выбирает

Всегда можно прийти к компромиссу