Запрашиваю помощь с математическими матрицами.

Первый метод предполагает вычисление обратной матрицы A-1 (например, при помощи присоединенной матрицы) и дает запись решения матричного уравнения в виде X = A-1B. Действительно, подставляя X = A-1B в уравнение AX = B, получаем A(A-1B) = B, т. е. B = B, и X = A-1B является решением матричного уравнения AX = B. Более того, это решение единственно, так как для любого другого решения X' выполнено тождество AX' = B, после умножения которого слева на A-1 оказывается, что A-1(AX') = A-1B, т. е. (A-1A)X' = X и, следовательно, X' = X.
Второй метод основан на элементарных преобразованиях строк блочной матрицы (A | B) и имеет своей целью преобразование ее к виду (E | B1), в котором вместо матрицы A стоит единичная матрица E. Тогда матрица B1 и будет решением уравнения. Если матрица B совпадает с единичной, то в этом частном случае получается метод элементарных преобразований вычисления обратной матрицы.

1. Если число_строк_в_матрице_A ≠ числу_строк_в_матрице_B,
ТО 0 РЕШЕНИЙ.

2. В ином случае
2.1. если матрица A квадратная
2.1.1. и ее определитель =0, то матрицы, обратной к матрице А, не существует ==> методы Кошачьего Произвола не проходят
и ПОЛУЧАЕТСЯ 0 РЕШЕНИЙ.
2.1.2. и ее определитель ≠0,
ТО 1 РЕШЕНИЕ.
2.2. если матрица A не является квадратной - этот случай мне с разумной затратой сил разобрать не удалось.

Но всё равно в любом случае явно не может быть счетного бесконечного количества решений, большего 1 шт.

И точно может быть несчетное количество.
В этом легко убедиться для случая размерности матриц A и B (1,1) т. е. сведя матрицы к числам - уравнение 0*x=0 имеет несчетное количество решений.

Так что возможны варианты (нумерация по вопросу) №1, №4 и ещё добавочный №5 - несчетное количество решений.