Решить с помощью обратной матрицы

Решение:
Имеем уавнение А*Х=В, тогда матрица Х=А^(-1)*В
1) Найдем определитель матрицы А
1 3 -1
2 -1 3
3 1 1=1*(-1-3)-3*(2-9)-1*(2+3)=-4+21-5=12
2) Находим алгебраические дополнения матрицы А
А11=-4; А12=7; А13=5
А21=-4; А22=4; А23=8
А31=8; А32=-5; А33=-7
Получили матрицу:
-4 7 5
-4 4 8
8 -5 -7
Находим для неё транспонированную матрицу:
-4 -4 8
7 4 -5
5 8 -7
Тогда обратная матрица для матрицы А имеет вид:
-1/3 -1/3 2/3
7/12 1/3 -5/12
5/12 2/3 -7/12
Выполним умножение полученной обратной матрицы на матрицу В
(-5-8+22)/3=3
(35+32-55)/12=1
(25+64-77)/12=1
Итак матрица Х равна
3
1
1

а решать только через обратную матрицу? есть и другой способ, через метод Крамера

Сформируем расширенную матрицу :
13-1 5
2-13 8
311 11

Применяя к расширенной матрице, последовательность элементарных операций стремимся, чтобы каждая строка, кроме, быть может, первой, начиналась с нулей, и число нулей до первого ненулевого элемента в каждой следующей строке было больше, чем в предыдущей.
Вычтем из строки 2 строку 1 умноженную на a2,1= 22
Вычитаемая строка :
26-2 10

Модифицированная матрица :
13-1 5
0-75 -2
311 11

Вычтем из строки 3 строку 1 умноженную на a3,1=3
Вычитаемая строка :
39-3 15

Модифицированная матрица :
13-1 5
0-75 -2
0-84 -4

Разделим строку 2 на a2,2 = -7
Получим матрицу :
13-1 5
01-5

7
2

7

0-84 -4

Вычтем из строки 3 строку 2 умноженную на a3,2=-8
Вычитаемая строка :
0-840

7
-16

7

Модифицированная матрица :
13-1 5
01-5

7
2

7

00-12

7
-12

7

Разделим строку 3 на a3,3 = -12

7

Получим матрицу :
13-1 5
01-5

7
2

7

001 1

Вычтем из строки 2 строку 3 умноженную на a2,3=-5

7

Вычитаемая строка :
00-5

7
-5

7

Модифицированная матрица :
13-1 5
010 1
001 1

Вычтем из строки 1 строку 3 умноженную на a1,3=-1
Вычитаемая строка :
00-1 -1

Модифицированная матрица :
130 6
010 1
001 1

Вычтем из строки 1 строку 2 умноженную на a1,2=3
Вычитаемая строка :
030 3

Модифицированная матрица :
100 3
010 1
001 1

Выпишем систему уравнений по последней расширенной матрице:

x1= 3
x2= 1
x3= 1

Заданная система уравнений имеет единственное решение:
x1= 3
x2= 1
x3= 1