Срочно помогите решить мат. анализ

Область определения функции: любое действительное число.

Функция не является четной или нечетной, так как не выполняется условие f(-x) = f(x) для четной функции или f(-x) = -f(x) для нечетной функции.

Функция не является периодической, так как не существует такого числа T, чтобы для любого x выполнялось f(x+T) = f(x).

Точки пересечения графика с осями координат: (0,0) - пересечение с осью x и f(x) > 0 для x < 0 и f(x) < 0 для x > 0.

Функция непрерывна на всей области определения. Однако, есть точка разрыва при x=0, так как знаменатель становится равным нулю. Односторонние пределы: lim x→0- f(x) = ∞, lim x→0+ f(x) = -∞.

Вертикальных асимптот нет, так как функция ограничена сверху и снизу. Горизонтальная асимптота y=0, так как при x → ±∞, выражение x^2/3 становится пренебрежимо малым. Наклонных асимптот нет.

Функция возрастает на интервале (-∞,0) и убывает на интервале (0,∞). Минимум функции достигается в точке x=0 и равен 0.

Функция выпукла вверх на интервале (-∞,0) и выпукла вниз на интервале (0,∞). Точка перегиба находится в точке x=0.

Так вам же даже по пунктам расписали, что надо сделать. И с какими пунктами у вас сложности?

1) Область определения функции f(x) = x^(2/3) - x:
x ∈ R

2) Функция не является ни чётной, ни нечётной, так как не выполняется условие f(-x) = f(x) или f(-x) = -f(x).

3) Функция не является периодической.

4) Точки пересечения графика функции с осями координат:
f(x) = 0 при x = 0 и x = 1
Интервалы знакопостоянства функции:
f(x) > 0 при x ∈ (0, 1)
f(x) &lt; 0 при x &lt; 0 и x > 1

5) Точки разрыва функции:
f(x) разрывается при x = 0 и x = 1.
Односторонние пределы функции в этих точках:
lim(x→0-)(x^(2/3)-x) = -1, lim(x→0+)(x^(2/3)-x) = 0
lim(x→1-)(x^(2/3)-x) = -1, lim(x→1+)(x^(2/3)-x) = 0

6) Вертикальных асимптот нет. Горизонтальная асимптота:
y = -x при x → ∞
Наклонные асимптоты:
y = x - 1 при x → ∞ и y = x при x → -∞

7) Интервалы возрастания и убывания функции, экстремумы функции:
f'(x) = 2x^(-1/3) - 1
f'(x) > 0 при x ∈ (0, 1/8)
f'(x) &lt; 0 при x ∈ (1/8, ∞)
Экстремумов функции нет.

8) Интервалы выпуклости и вогнутости графика функции, точки перегиба графика функции:
f''(x) = -2x^(-4/3)
f''(x) &lt; 0 при x > 0
Функция вогнута на всей области определения.
Точка перегиба x = 0.