Помогите, пожалуйста, с заданием по физике. Определить напряженность поля

Используем формулу для потенциала точечного заряда:

φ = k*q/r,

где k - постоянная Кулона, q - величина заряда, r - расстояние от точки до заряда.

Потенциал поля в точке P на прямой между зарядами можно выразить как сумму потенциалов точечных зарядов, разделенную на расстояние между ними:

φ = k*(2q)/r1 - kq/r2 = kq*(2/r1 - 1/r2),

где r1 и r2 - расстояния от точки P до зарядов +2q и -q соответственно.

Для того, чтобы найти точку P, в которой φ = 0, необходимо решить уравнение:

2/r1 - 1/r2 = 0.

Отсюда получаем:

r1 = 2r2.

Пусть расстояние от заряда +2q до точки P равно x, тогда расстояние от заряда -q до точки P будет равно d - x.

Используя теорему Пифагора для треугольника, образованного зарядами и точкой P, получаем:

x^2 + h^2 = (d - x)^2,

где h - расстояние от точки P до середины отрезка между зарядами.

Решив данное уравнение относительно x, получаем:

x = (d/2) - (h^2)/(2d).

Таким образом, мы получили координаты точки P на прямой между зарядами, в которой потенциал поля равен нулю.

Чтобы найти напряжённость Е поля в этой точке, можно использовать формулу:

E = -∇φ,

где ∇ - оператор набла.

Для нашего случая, оператор набла ∇φ можно выразить как:

∇φ = (dφ/dx)*i,

где i - единичный вектор вдоль оси x.

Дифференцируя формулу для потенциала по x и подставляя полученные значения, мы получим:

E = -kq(2/r1^3 - 1/r2^3)*i.

Таким образом, мы нашли как координаты точки P, в которой потенциал поля равен нулю, так и напряжённость поля в этой точке.

JND. (2*q)/(4*pi*e*e0*x)-q/(4*pi*e*e0*(d-x))=0; 2/x-1/(d-x)=0; x=(2*d)/3;
E= (2*q)/(4*pi*e*e0*x^2)+q/(4*pi*e*e0*(d-x)^2)=(q)/(4*pi*e*e0)*(2(x^2)+1/((d-x)^2);

Потенциал - величина, обратная от градиента. Градиент - это производная по направлению. Значит, потенциал есть величина интегральная и её мы всегда определяем с точностью до константы, о чем говорит и опыт: если мы находимся на проводе с потенциалом относительно земли в 10 тысяч вольт, то мы можем вести отсчет от потенциала провода, приняв его за ноль, так же, как мы поступаем с высотами, отсчитывая их где-то от уровня пола, а где-то - от уровня моря.
Так что берем любую точку и назначаем её точкой с нулевым потенциалом!

Если заряды распределены на компакте, то есть хорошее правило топора - принять потенциал на бесконечности за ноль.

Тогда phi(x)/(kq) = 2/x - 1/(x - d)
Находишь отсюда точку x0, в которой phi(x0) = 0, ну и считаешь в этой точке dphi/dx.

Если докапываться, то нужно еще добавить. что всё это безобразие находится в вакууме.