Логика. Установите корректность следующего силлогизма:

Силлогизм неправильный. Нарушено правило распределения терминов: если термин не распределён ни в одной из посылок, он не может быть распределён и в заключении. 
смотрим:
Большая посылка
Все Р ( больные..) (+), есть М ( чуствующие боль в горле).(-)
Здесь субъект Р( распределён), предикат М ( не распределен), так как это- общеутвердительное умозаключение.
Меньшая посылка:
Этот S (+), предикат М (-).
Поэтому сделать правильное умозаключение нельзя. Ведь горло может болеть и при ангине и при ранении слизистой горла, рыбной костью!
Дальше анализируем ЗАДАННЫЙ КС:
Категорический силлогизм (КС) построен по второй фигуре силлогизмов, так как средний термин боль в горле (М) занимает место предиката и в большой, и в меньшей посылках. Находим его модус:
Большая посылка ( общеутвердительная ) А ;
МЕньшая посылка ( частно утвердительное), I
Заключение ( частноутвердительнте) I. Такого модуса во второй фигуре нет. В этой фигуре одна из посылок должна быть ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ. Строим правильный силлогизм по этой фигуре.
Большая посылка обще утвердительная , вид А
Все больные скарлатиной Р (+) чувствуют боль в горле М(-)
Меньшая посылка , частноотрицательная, вид О.
Этот больной S (-) НЕ чувствует боли в горле М(+).
Заключение тоже должно быть частноотрицательным вида О.
У этого больного S нет скарлатины (Р+), вид О.
Модус АОО, правильный.
В скобках указал распределения терминов: (+) - распределен;
(-) не распределен. 
Что непонятно, Марин, спроси.
Марин, на засыпку может попросить построить данный КС по ПЕРВОЙ фигуре, строю.
Большая посылка, общеутвердительная , вид А.
Все больные ....(М) чувствуют боль в горле (Р)
МЕньшая посылка , частно утвердительное , тип I
У Этого больного ( S) скарлатина (М).
Заключение: частноутвердительное, вид I
У этого больного (S) болит горло (Р).
Модус АII, в первой фигуре он правильный. Силлогизм- правильный.

Утверждение совершенно не корректно. Боль в горле может быть вызвана любыми другими причинами. Вот если бы было сказано, что ТОЛЬКО больные скарлатиной страдают болью в горле, то другое дело. А так, утверждение однозначно ЛОЖНО.

Силлогизм является корректным в данном случае.