Возможен ли вывоз 13-ти летнего ребёнка за границу?

Конечно же.
Сделайте заверенность у Нотариуса, если ребенок идет с вопровождающим.
Или заверенность супруга офрмленная также у Нотариуса. Также необходимо при себе иметь документы ребенка: Медицинский полис, Свидетельство о рождении.
Статью на эту тему, а также о законах РФ: http://news.samaratoday.ru/news/117858/

а что мешает?

Вывоз ребенка любого возраста возможен.

За последние годы закон о выезде из РФ не претерпевал изменений.

Закон о порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию от 15 августа 1996 года N 114-ФЗ гласит:

Статья 20. Несовершеннолетний гражданин Российской Федерации, как правило, выезжает из Российской Федерации совместно хотя бы с одним из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей.. .

Статья 21. В случае если один из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей заявит о своем несогласии на выезд из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации, вопрос о возможности его выезда из Российской Федерации разрешается в судебном порядке.. .

Таким образом, исходя из норм законодательства, как и прежде, при пересечении границы РФ ребенка с одним из родителей от другого доверенность не требуется, за исключением указанного в статье 21 случая, что является крайне редкой ситуацией. Однако ряд турфирм и доброжелателей рекомендует запасаться доверенностью "на всякий случай", мотивируя это тем, что пограничники могут затребовать этот документ.

Подобное требование является незаконным, и для разрешения конфликтной ситуации нужно сослаться на статью N 114-ФЗ. На "всякий" же случай можно запастись и массой других документов, но это не означает, что они действительно нужны.

Туристы нередко путают правила пересечения границы с правилами подачи документов на получение визы в визовые страны. Во втором из указанных случаев консульства нередко запрашивают разрешение на выезд от второго родителя, но объясняется это тем, что дипмиссия, работая на территории чужой страны, хочет быть максимально уверенной в соблюдении всех законов и отсутствии конфликтных ситуаций у туриста. После получения визы эта доверенность на границе уже не потребуется.

Стоит отметить, что при выезде ребенка с любым другим родственником, включая ближайших (бабушки-дедушки, дяди-тети, совершеннолетние братья-сестры) , действительно потребуется доверенность от обоих родителей, равно как и в случае выезда с посторонним лицом (сопровождающий тургруппы) . Но это - единственный случай, когда родители должны идти к нотариусу.

Источник: http://news.samaratoday.ru/news/117858/

на всегда?

Только с письменного разрешения родителей, заверенное нотариусом
Ребенок должен при себе св-во о рождении

без пробем. главное иметь согласие нотариально заверенное от одного из супругов

Ребенок у которого нет своего паспорта должен быть вклеен в паспорт одного из родителя который едет с ним. Если же ребенок едет без своих родителей, то нужно оформлять нотариально заверенную доверенность которая позволяет вывести ребенка

Конечно возможно

Конечно возможно, только нужно заверенное у натариуса разрешение на выезд за границу, если ребенок летит с одним родителем.