Могу я со своим травматическим оружием полететь на самолете или поехать напоезде, куданить заграницу или в СНГ.

Разрешение на оружие даёт право на пользование и хранение оружия только на территории России, в других странах и республиках СНГсвои законы об оружии и твоё разрешении там не катит)) вот так)

По поводу Украины.

Вывоз из РФ / ввоз в Украину оружия требует разрешения МВД РФ и МВД Украины соответственно <ст. 17 Федерального закона от 13.12.1996 № 150-ФЗ "Об оружии", 9 Положения о разрешительной системе, утв. Постановлением Кабмина Украины от 12.10.1992 № 576>. Если смешать нормы нормативных правовых актов двух стран, то для целей перемещения через границу к оружию (помимо "классических" пистолетов и ружей) , относятся в частности <пп. 1, 3 ст. 3, ст. 13, ст. 17 Федерального закона "Об оружии", п. 2 Положения о разрешительной системе>:
а) огнестрельное бесствольное оружие с газовыми, травматическими, светозвуковыми патронами;
б) газовые пистолеты и револьверы;
в) газовые баллончики;
г) электрошокеры;
д) пневматическое оружие (независимо от дульной энергии и прочих параметров) ;
е) луки и арбалеты <п. 2 ст. 6 Федерального закона "Об оружии", п. 1.5 Методики криминального исследования холодного оружия.. , утв. Решением расширенного заседания секции НКМР Минюста Украины… (протокол от 15.01.1999)>;
ж) ружья для подводной охоты;
з) ножи, не имеющие признаков бытовых, с такими параметрами клинка <пп. 3.2.1 - 3.2.5 Методики криминального исследования холодного оружия>:

– длина от 90 мм, толщина от 2,6 мм;
– угол заострения - не более 30 градусов
– для клинков из углеродистой стали: твердость от 50 HRC;
– для клинков из нержавеющей стали: твердость от 45 HRC

3.4.1 Таким образом, все оружие придется оставить дома. Добавлю также, что бейсбольная бита к оружию не относится, ни по российскому, ни по украинскому законодательству. Однако, она традиционно вызывает нездоровый интерес таможенников и милиционеров. Поэтому, если в поездке можно обойтись без нее, то обойдитесь. Если вы ну очень любите бейсбол - биту берите, но будьте готовы объясняться, используя, в частности, такие аргументы (после перехода по ссылке, чуть ниже середины ветки ищите сообщение участника с ником Nikvlad).

На самалете низя, поездоом по РФ мона.

нет только с охотничьим либо спортивным

нельзя НИКУДА. Надо Оформлять Спец докумены. , Даже если это арбалет..)) )
Вы Социально Опасны...

На самолёте нет. Хотя узнай сам подробней, может возможен вариант как с служебным, когда оно сдаётся экипажу. При перелётах в пределах границ РФ.

РС. Посмотри здесь, наюзал, самому интересно стало http://www.vim-avia.com/passenger/rules/rules18/

с калашом можна в туркмению