В Новый год едем на пароме из Питера: Таллин-Стокгольм-Хельсинки.

Вы не написали, сколько у вас свободного времени. На пароме есть детская комната, там с малышами занимаются, мультики показывают. Вот только, когда мы плавали, то на русском сеанса не было. Только на шведском, финском и английском.
В Стокгольме надо съездить на музейный остров Юргорден, там музей сказок Астрид Линдгрен "Юнибакен". Много маленький домиков, комнаток. Но большая очередь. Вы садитесь в кабинку, включаете наушники (вроде) на русском и летите над комнатами со сказками. Занятно, но очередь дольше, чем катание. Можете сходить в музей корабля Васа, он рядом. Вам понравится, ребенку.. . не знаю. Если мальчик, то тоже. Там много чего интересного, но ребенка утомлять не стОит. Там же недалеко есть парк развлечений, можете туда сходить.
В Хельсинки мы ездили на электричке в музей Эврика в Тиккурилле. Ехать 15 минут. Там можно все пробовать, все опыты делать своими руками. Мы там провели 5 часов и не все посмотрели. Вам понравится, может и для малыша что-то найдете интересного.
Это в музее Юнибакен

В музее Васа, маленький макет этого огромного корабля

В музее Эврика дрессированные крысы.

Могу добавть к выше перечисленному только Удачного плавания

Вот вам сайтик. введете нужный город. вам покажут афишу на нужный вам день.
Выбирайте на здоровье) http://afisha.yandex.ru/tms/

Странно, почему когда вы покупали путёвку Вам в агентстве не предложили экскурсионную программу. В каждом городе запланировано помимо так сказать обычных, как раз детские экскурсии:
В Таллине:
Пешеходная прогулка по Старому городу, интерактивная развлекательная программа в деревне викингов, обед в национальном стиле
В Стокгольме:
Посещение музеев сказок А. Линдгрен «Юнибакен» и музей «Васа» , небольшая экскурсия по городу
В Хельсинки:
Посещение центра «Эврика» - уникальный комплекс познавательных аттракционов, где можно познакомиться с новейшими достижениями науки и техники. Океанариум - мир подводного царства