Где лучше отдохнуть с мужем в октябре - Чехия, Турция, Греция, Италия? Хочется бюджетный вариант, но чтобы было интересно

Турция только если хотите отельный отдых - всё включено, анимация и т. д. Экскурсии есть, конечно, но они далековаты от курортов. Купаться вряд ли уже получится. Как вариант - Стамбул, там много интересного.
Насчёт Греции не знаю. Если хотите всё же немного покупаться, то Крит самый оптимальный вариант из выше названного. Южнее всех, там будет ещё жарко.
Черногория и Хорватия дорогие и рассчитаны больше на пляжный отдых. А в октябре там уже прохладно. Уж лучше тогда Турция - Алания или Сиде - там ещё есть шанс застать пляжный сезон, особенно если до 15 октября успеете.

Чехия и Италия САМЫЕ хорошие варианты. Но Италия дороже.

Каждый из вариантов достоин внимания, поэтому что будет дешевле на момент покупки тура, то и берите.

Чехия и Италия, конечно. Но в Чехии где-то после 13-14 октября могут начаться ( не обязательно, но - могут) дожди. Осенью вообще в Европе хорошо - спокойно, тепло, респектабельно. Съездите в Чехию: подешевле Италии, куча всего есть, что можно посмотреть: только действующих (в смысле - действующих, как "туристические места" ) замков - несколько сотен ( а вообще их в Чехии несколько тысяч было) , Прага - интересный город; а есть еще Карловы Вары, есть еще Чески Крумлов - город-музей, почти полностью сохранивший свой облик с 15-го века, есть "Вилла Тугендхад" под Прагой - образец чистейшего баухауса, творение Миса Ван дер Роэ, город-крепость Телчь, великолепный Валтицко-Ледницкий архитектурно-ландшафтный комплекс - бывшее владение князей Лихтенштейн и, кроме всего этого, конечно - пивоваренные заводы.

Вы смотрите по деньгам - куда именно ваш выделенный "бюджет" проходит.
Скорее всего это будет Турция. И не обязательно Анатолийское побережье. Можно в Стамбул. Отличная поездка будет.
А Европа уж подороже будет. Хотя.. . Варианты "бюджетно" у всех разные. Может ваше бюджетно - как мое "обычно". Посмотрите комбинированные туры. Может вы пройдете Чехия-Австрия. Или Чехия-Австрия-Германия. Может и Швейцарию захватите. Вариантов масса.

Конечно, Италия. Но начинать лучше с Чехии. Потому, что после Италии всё меркнет и возвращаться хочется только туда..

Лучше Турция. Всегда туда ездили-супер! Море обеспечено. Еще лучше Египет. Там зимой 20 градусов жары, так что в тепле можете не сомневаться. В Хорватии проладно будет, не советую.