Если рейс с пересадкой и я выхожу за пределы аэропорта -страну транзита посмотреть, визу этой страны мне ставят?

поставят немецкий штамп и идите себе куда хотите. Когда полетите дальше Италия-Германия - уже никто вашу визу проверять не будет.
НО! Немецкие пограничники попросят подтвердить, что вы действительно направляетесь в Италию (иначе почему вы не получили немецкий шенген) , копия брони гостиницы в Италии их устроит. Ну и надо бы сохранить чеки из итальянских гостиниц, чтобы если будете второй раз получать итальянский шенген - подтвердить, что вы были в Италии. А то по паспорту получается, что в Германии...

я бы не стала рисковать) а то доказывай потом. что была в Италии, а не в Германии)

Да, если вы в Германии выйдете из аэропорта - вам поставят штамп о пересечении границы шенгена. И в любой стране вам поставят штамп при пересечении границы, даже если страна для россиян безвизовая.. .

Штамп поставит страна в которой вы пройдёте паспортный контроль, а потом хоть Италия хоть Исландия ни кто вас уже проверять не будет. Так что бы потом не было заморочек с простановкой Шенгена, все доказательства вашего прибывания в Италии (чеки там, гостиничные счета) обязательно сохраните.
Конечно же в Германии вас выпустят тем более если у вас билеты до Италии на руках.

Тебя не выпустят

Да, мы летели через Дубай и у нас была там ночевка, так вот чтобы выехать из аэропорта и посмотреть Дубай нужно было покупать визу для этого, вроде долларов 70 на человека, мы решили не ехать и ночевали в отеле прямо в здании аэропорта