Можно ли бронировать авиабилеты в других странах?

Вы можете совершенно спокойно бронировать рейсы в любой стране и любой авиакомпании. Только одна поправочка - билеты бронируются не на сайтах аэропортов, а авиакомпаний осуществляющих перевозки. В любом случае можете воспользоваться сервисами поиска и покупки авиабилетов skyscanner.ru и aviasales.ru

Гостиницы тоже не опасно бронировать, особенно если Вы делаете это через booking.com

Я не очень понял. Бакинский аэропорт билеты не продаёт, этим занимаются или агентства, или сами авиакомпании.
ЗАБРОНИРОВАТЬ билеты у Вас едва ли получится на срок, более 20-30 минут, Вам предстоит их КУПИТЬ. И вот тут - засада «номер раз» .
У нероссийских авиакомпаний есть тарифы (самые низкие) , воспользовавшись которыми, Вы, в случае форс-мажора, не сумеете вернуть ни гроша, отказавшись от полёта.
Бронировать отель через известные агрегаторы? Не страшно. Есть, в принципе, два хороших сервиса: наиболее популярный booking.com и менее, но тоже весьма ответственный hrs.com. Оба имеют «зеркало» на русском языке, оба удобны. Выбор - дело вкуса. Наконец, крупные авиакомпании предлагают сервис бронирования отелей уже при покупке авиабилетов. Тоже можно воспользоваться.
Жаль, что Вы не написали откуда начнётся Ваш перелёт.
Если, предположим, Турецкие авиалинии в Ваш город не летают, то идите на сайт популярных агрегаторов по продаже авиабилетов. Скайсканер Вам уже назвали. Посмотрите ещё на ozon travel. Там, кстати, и отель можно выбрать, и страховку купить.

Мне с http://booking.com/ не повезло. Один всего раз бронировала в Пекине, в отеле не нашли меня в своих компах-талмудах. Там мало кто говорит по-английски, пришлось на ночь глядя искать другую. Увы. Бронирую всегда на Агоде. А билеты- скайсканнер больше всех нравится. (после всяческих сравнений поисковиков)
Все это не опасно, весь мир пользуется. Удачи!

Можно, конечно, покупать на сайте авиакомпаний, ищутся билеты через поисковик и отели там же можно посмотреть и заброинровать, что все и делают в последнее время.