Паспорт заканчивается через 4 месяца, могу ли я купить билеты в Каир, в этом месяце (туда-обратно)?

Можете. Без проблем. И даже с билетом в одну сторону.
Официально паспорт должен быть действителен ещё два месяца. Проверьте http://pegast.ru/egypt/checkpassportП. С. Вообще-то народ на эту тему не заморачивается, катается даже если на момент возврата до окончания паспорта остаётся 1 день ;)) Не знаю ни одного случая, чтобы еБипетские погранцы кого-нибудь завернули; ) Им фиолетово. Для них главное: правильно оформленная миграционка и виза ;))

К сожалению, на сайте Пегаса информация где-то 10-летней давности.. . С тех пор Египет сначала поднял планку до 3-х лет, а потом и до 6-ти. Так что формально с таким паспортом Вас в Египет имеют право не пустить.
Однако, Египет очень похож на Россию в том смысле, что обилие и суровость законов там точно так же, как и у нас, компенсируется необязательностью их исполнения. Египетские пограничники, по факту, вообще не смотрят на срок действия паспорта, и с вероятностью 99,9% Вы благополучно туда съездите даже если у Вас срок действия паспорта оканчивается через день после возвращения.

Но, повторюсь, по закону с таким паспортом Вас обязаны в страну не пускать, так что едете на свой страх и риск.

Да, спокойно!

Делать визу заранее не требуется. Визовая нашлёпка вклеивается прямо в аэропорту за 25 долларов. Срок действия визы – 1 месяц. В любом крупном городе можно недорого продлить её ещё на месяц, для этого нужно обратиться в МВД
Однако
Для оформления туристической визы по прибытии необходимо предоставить следующие документы:
-Действующий загранпаспорт с двумя чистыми страницами со сроком действия на момент окончания поездки не менее 6 месяцев
-Обратные билеты