Если при перелете в др. Страну пересадка например в Лондоне с временем ожидания 5 ч, то разрешается гулять по городу или

Вы пишите НАПРИМЕР в Лондоне. Так вот в Англии шенген не действует. Если НАПРИМЕР мы летели в Венгрию с пересадкой в Риге (3 часа). Так вот с Венгерской визой (это шенген) можно выйти из аэропорта и гулять по Риге. Так же было в Мюнхене. Летел в Лиссабон (португальская виза, шенген) выходил в Мюнхене. Чтобы выйти из транзитной зоны в Англии нужна их (своя) виза.

чемодан будет в багаже.. Нужна транзитная виза.

Из Аэропорта вас не выпустит таможня. При выходе проверяют документы, а у вас их нет, чтобы гулять по Лондону.

если у вас есть транзитная виза данной страны-гуляйте

До декабря прошлого года можно было выйти без визы, на усмотрение пограничника (но чаще выпускали). После декабря какие-то новые правила, подробностей не знаю, не интересовалась. В любом случае этого времени мало, чтобы выйти в город. Даже не рыпайтесь.
Это что касается именно Лондона.

5 часов это очень мало
в Лондоне 5 аэропортов, все очень удалены от города, как минимум час добираться
из хитроу ходит экспресс (полчаса), но билет стоит 20 фунтов в один конец.
из гатвика только на автобусе, часа полтора не меньше.
5 часов вам хватит только на прогулку по дьюти фри)

для прогулки по Лондону вам нужно получить транзитную визу. А чемодан будет при вас, т. к. полиция - это не камера хранения

Нужна транзитная виза. И обратите внимание, куда вам пересаживаться. Если дальше лететь из другого аэропорта, уточните, как вам это сделать и хватит ли времени.

!!!!