Можно ли купить авиабилет по старому загран паспорту (истекает срок), а потом изменить данные на новые и как это сделать?

Ответ в вашем вопросе
1- покупаете авиабилет ( коль такая спешка у вас образовалась ), заранее узнаете о доплатах, сборах ( при смене паспортных данных)
2- получаете новый паспорт ( обычно это делают заранее)
3- производите доплату за изменение данных ( какую и сколько узнаете в той авиакомпании у которой ранее бронировали авиабилет, если эта процедура возможна, то вуаля )

Можно просто взять старый заграник с собой и не будет проблем. Покажите его вместе с новым заграником.

Если в новом загране будут пропечатаны сведения о данных старого заграна то возможно ничего менять в билете не потребуется. Узнайте в авиакомпании.
По крайней мере, с российским паспортом и российскими а/к в таком случае проблем нет.
Изменение данных в авиабилете стоит денег.

в России, и есть графа с номером паспорта-вряд ли.
Когда покупаю в иностранных компаниях, данные паспорта вообще не нужны

нужно узнавать в конкретной авиакомпании, как правило это стоит отдельных денег

родственница купила билет в этом марте. в июне сменила фамилию. в августе БЕСПЛАТНО а/к изменила билет.

Была такая ситуация в прошлом году.
Купили билеты по старому загранпаспорту (аэрофлот), при заказе предупредили.
Как получили новый паспорт, приехали в офис и переписали авиабилеты - без проблем и БЕЗ ДОПЛАТЫ!

У Аэрофлота меняли прямо на регистрации. Там на стойках не роботы стоят да и авиакомпания не погранслужба чтобы параноидально номера сличать.
ЗЫ: А большинству зарубежных АК вопче глубоко по фиг на данные заграна.

Обычно только с доплатой (около 20 долларов), но лучше все узнать заранее в авиакомпании