Какую европейскую страну выбрать отправной точкой, чтобы оттуда путешествовать в соседние страны?

Германия.

Можно вылет в Австрию. Там все посмотрите и дальше с автобусной станции можно поехать в Словакию, в Братиславу. Там всего 50 км ехать. Когда там все посмотрите, то можно поехать дальше, в Венгрию. на поезде или автобусе. Или же можно в будни из Вены проехать в Братиславу по Дунаю на пароходе ( в выходные там давка). Есть еще вариант, только подороже. Можно приехать в Брюссель, а оттуда на скоростном поезде в одну сторону, в Париж, а потом в другую сторону - в Амстердам. А можно в Прагу, оттуда на автобусе или поезде в Словакию, а оттуда в Венгрию.

а не целесообразнее будет выбрать какой-нибудь город и из него поездить в соседние города.
Я конечно не знаю ваших целей поездки, но европейские страны только на карте кажутся маленькими, а как начинаешь по ним ездить, так достопримечательностей понатыкано чуть не в каждом населенном пункте.
Ну и следующая неизвестная величина: на сколько дней. Если на неделю, так вообще максимум 3 города только верхушки посшибать...

Очень удобна для этого Венгрия. Помимо того, что это очень красивая и интересная страна, из нее очень близко и дешево, особенно на автобусе, можно добраться до Вены, оттуда до Братиславы или Праги.

Германия, Франкфурт - на - Майне. Суперхаб.

Польша или Германия

Германия или Австрия.

Швейцарию или Австрию.

Зачем обязательно из одной? Можно прилететь в одну, а вернуться из другой. Например прилёт в Зальцбург или Вену (Австрия) и дальше Лихтенштейн, Швейцария, Франция, Люксембург, Бельгия, Голландия или Германия вылет назад. Можно по Балканам так же проехаться. Или как вариант Барселона, Андорра, побережье Франции, Монако, Италия до Рима и оттуда домой. Вокруг Балтийского моря. Старт из Калининграда, через Прибалтику до Таллина, оттуда на пароме до Хельсинки, дальше Турку и оттуда на пароме в Стокгольм, а оттуда уже по суше Копенгаген, Гамбург и через Польшу в Калининград.

Германию, однозначно

Задайте вопрос НТК Интурист http://ntk-intourist.ru там подскажут.