Собираюсь впервые в Москву, назовите 5 мест, которые стоит посетить.

Зависит от Ваших интересов.
Я обычно друзей-иностранцев вожу на красную площадь-Кремль (без Оружейной палаты, делать там нечего, только 200 или 400 рублей платить зря) , дальше Арбат (через Библиотеку имени Ленина) , потом по бульварному кольцу до Пушкинской и обычно дальше идём до Трубной. Там хорошо, если пробок нет.
Дальше обязательно Третьяковка в Лаврушинском и ОБЯЗАТЕЛЬНО Третьяковка в ЦДХ. Там висит Малевич, шикарная коллекция русского модерна и замечательные выставки. Плюс сейчас сделали цивилизованный Парк Горького, убрали все эти жуткие аттракционы, так что должно быть хорошо. До ЦДХ обычно иду пешком от Университета - ГЗ МГУ, Воробьёвы горы и дальше по набережной пешком через Нескучный сад. Летом прекрасно, зимой в этот раз не получилось - там дороги вообще не было.
Ещё мой самый любимый район - Чистые Пруды и Китай-город, именно переулки. Там немного сохранилась ТА САМАЯ старая Москва. Ну и самые лучшие клубы, бары, кафешки, которые можно себе позволить по деньгам)

Кремль - понятие растяжимое. Стоит посетить саму Красную площадь, собор .Василия Блаженного, зайти внутрь Кремля в соборы и в Оружейную Палату и Алмазный фонд, билеты продаются в кассах кремля, что в Александровском саду и около Кутафьей Башни. Тут же недалеко Манеж, там сейчас фотобиеннале проходит и ТЦ "Охотный Ряд".
ВВЦ около м. ВДНХ, там же Музей космонавтики, Третьяковская галерея в Лаврушинском переулке м. Третьяковская, планетарий м. Баррикадная или .краснопресненская, тут же и Зоопарк

Красная площадь возле музея Ленина
больше мест не знаю, не местный

Выходите на Красную площадь. Там обычно собирают туристов в автобус и по знаменательным местам Москвы часа два Вас повозят!

Кремль. Телебашня. Монорельс. Палаты Романовых. Метрополитен

Метро, Кремль, Общага

1-Кремль, 2-Оружейная палата, 3-Исторический музей, 4-музей Бородинской панорамы, 5-Алмазный фонд.