Перелёт и паспорт.

Не пугайтесь: на замену паспорта закон даёт 30 дней.

Не беспокойтесь. Паспорт вы должны заменить в течение 30 дней после наступления 20-летия, а в течение этих 30 дней ваш паспорт остаётся действительным.

Из России до Москвы?

А, ну да! Москва ведь НЕ Россия!

Никуда тебя не пустят.

Не знаю, на основании каких нормативных актов Вас тут успокаивают, и говорят, что паспорт действует еще 30 дней после достижения 20-летнего возраста. Но вот постановлением Правительства РФ от 08.07.1997 N 828 (ред. от 18.11.2016) "Об утверждении Положения о паспорте гражданина Российской Федерации, образца бланка и описания паспорта гражданина Российской Федерации" установлено, что:
7. Срок действия паспорта гражданина:
от 14 лет - до достижения 20-летнего возраста;
То есть после достижения гражданином 20-летнего возраста паспорт НЕ действует.
Другой вопрос, в том, обратят ли на это внимание. В аэропортах, при регистрации на внутренние авиарейсы, думаю никто не придерется. Если Вы собираетесь в путешествие за пределы РФ в те страны, куда можно выехать по внутреннему паспорту, можете сразу расстаться с этой затеей, так как пограничники не пропустят 100%. Но в этом случае возможно выехать и въехать по загранпаспорту.

А зачем в 20 паспорт меняют что ли? Могут пропустить наши обратно, а могут и туда не пропустить, а там иностранный паспорт в порядке должен быть или могут оставить.