Могу ли я снять и поставить машину на учет по генеральной доверенности??

Скорее всего Вы купили авто по генералке и теперь хотите переоформить его полностью на себя. Напрямую это сделать нельзя - Вам все правильно в ГАИ сказали. Только через третье лицо. Вот стандартный алгоритм:
Совершать сделки в отношении себя лично доверенное лицо не вправе, поэтому при наличии генеральной доверенности на право распоряжения автомобилем продать себе и поставить на учёт на своё имя невозможно. Так как регистрируют автомобиль на собственника, а никак не на доверенное лицо, действующее от лица собственника.
По закону самому себе доверенное лицо продать имущество не может. Право собственности возникает по договору купли-продажи или мены. Доверенность даёт лишь право распоряжаться чужим имуществом. Что делать?
Снять по генеральной доверенности можно. Надо только не забыть сделать заверенную нотариусом копию доверенности - ее забирают. Если машина не снята с учета, то ее необходимо снять с учета. Затем:
- либо, простой вариант - продажа от имени собственника третьему лицу - комиссионному магазину. Третье лицо продаёт Вам - новому собственнику.
- либо более дешёвый вариант: составить договор купли-продажи (но имейте в виду, лично Вы не сможете быть стороной-Покупателем, т. к. Вы выступаете со стороны Продавца) , а затем Покупатель продаёт вам автомобиль обратно. Часто пишут договор купли-продажи на близкого родственника или надежного знакомого.

ПС: По поводу поменялся ли закон.. . Правила проведения регистрационных действий изменились. Но это не касается "покупки" по доверенности.

В 2009 я машину по генералке продал. В прошлом году человек ее снял с учета и поставил на учет без проблем. Может в самом деле что то изменилось.

Можешь снять и поставить. Без вариантов.
Если отказываются: 1. можешь идти к вышестоящему начальству и жаловаться. либо
2. оформить справку-счет на себя и поставить без волокиты

без проблем