Подскажите, как лучше мне оформить мамину машину на себя, но так, чтобы не потерять номер?

Если Вы с мамой из одного региона, то при переоформлении авто снимать с учета не нужно и можно оставить прежние номера авто при условии их удовлетворительного состояния. Просто оформляете договор купли-продажи. Что такое "прямой" из предыдущего ответа не знаю, обычный договор купли-продажи - либо через комиссионный автомагазин, либо распечатайте из интернета и заполните http://blankinew.narod.ru/dogovor-kupli-prodazhi-avto-ts.html. Далее Вы как покупатель=новый владелец ставите авто на учет, указав в заявлении желание оставить номера за авто.
"6. ..Изменение регистрационных данных о собственнике по совершенным сделкам, направленным на отчуждение в отношении зарегистрированных транспортных средств, осуществляется на основании заявления нового собственника, при условии его регистрации на территории того же субъекта Российской Федерации, что и прежний собственник. (абзац введен Приказом МВД РФ от 20.01.2011 N 28)
...При волеизъявлении нового собственника ранее присвоенные государственные регистрационные знаки, соответствующие требованиям государственных стандартов Российской Федерации, сохраняются за транспортным средством, за исключением случаев, когда прежний и новый собственники зарегистрированы на территории различных субъектов Российской Федерации. (абзац введен Приказом МВД РФ от 20.01.2011 N 28)
24.5. Регистрация транспортных средств по совершенным сделкам, направленным на отчуждение в отношении зарегистрированных транспортных средств, производится по заявлению нового собственника по месту его жительства. Снятие с учета осуществляется без обращения нового собственника по месту прежней регистрации транспортного средства. "

Очень просто. Если вы зарегистрированы и будете ставить на учет в том же регионе, то просто составляете "прямой" договор. И с ПТС и этим договором идете в ГАИ, ставите на учет минуя снятие. В заявление пишите: "Прошу оставить старые номера". Вот и все