можно ли покупать машину по договору купли продажи не снятую с учета прежнем владельцом?

Можно, но желательно пробить авто на угон и прочее.
Теперь по новым правилам при постановке авто на учет новым владельцем с прежнего учета снятие произходит автоматически.
"6. ..Изменение регистрационных данных о собственнике по совершенным сделкам, направленным на отчуждение в отношении зарегистрированных транспортных средств, осуществляется на основании заявления нового собственника, при условии его регистрации на территории того же субъекта Российской Федерации, что и прежний собственник. (абзац введен Приказом МВД РФ от 20.01.2011 N 28)"
"24.5. Регистрация транспортных средств по совершенным сделкам, направленным на отчуждение в отношении зарегистрированных транспортных средств, производится по заявлению нового собственника по месту его жительства. Снятие с учета осуществляется без обращения нового собственника по месту прежней регистрации транспортного средства. "

Если в одном регионе живёте, то можно. В разных - пусть снимает.

Сам снимеш.

Теперь - да, можно.

Можно, но лучше все-таки снять.

Продала так машину вчера.
Составляете договор комиссии (стоит 1000 р. ) Со впиской нового владельца в ПТС. Передаете ему ключи, талон ТО, и все документы. Новый владелец оформляет на себя ОСАГО. Все. Номера откручивать не нужно.
Единственное для перерегистрации в ГАИ потребуют копию ПТС. Госпошлина 300р, за номера 1800р платить не нужно, они остаются.
Женщина которой продала машину встала на учет в тот же день, без малейших вопросов. Договор оформили у ГАИ. Приехали туда к восьми, там куча палаток обычно стоит, в любой оформляете. Дело 15 минут.
Действует только если вы прописаны в одном регионе. То есть Москва-Москва можно продать, а вот Москва-область нельзя.
Еще инфа по ТО, у меня он кончился в июне 2011, по амнистии новый делать не стала. Когда покупательница переоформляла документы, ей дали новый талон до июня 2012 автоматически.