Я правильно понял, что по новым правилам необязательно снимать авто с учета при продаже?

Да, правильно. Только ОСАГО новый владелец сам на себя оформит. А Вы можете по своем полису получить остаток за неиспользованный период.
"6. ..Изменение регистрационных данных о собственнике по совершенным сделкам, направленным на отчуждение в отношении зарегистрированных транспортных средств, осуществляется на основании заявления нового собственника, при условии его регистрации на территории того же субъекта Российской Федерации, что и прежний собственник. (абзац введен Приказом МВД РФ от 20.01.2011 N 28)
...При волеизъявлении нового собственника ранее присвоенные государственные регистрационные знаки, соответствующие требованиям государственных стандартов Российской Федерации, сохраняются за транспортным средством, за исключением случаев, когда прежний и новый собственники зарегистрированы на территории различных субъектов Российской Федерации. (абзац введен Приказом МВД РФ от 20.01.2011 N 28)
24.5. Регистрация транспортных средств по совершенным сделкам, направленным на отчуждение в отношении зарегистрированных транспортных средств, производится по заявлению нового собственника по месту его жительства. Снятие с учета осуществляется без обращения нового собственника по месту прежней регистрации транспортного средства. "

не правильно вы поняли.

берете оба с собой на сделку паспорта, ПТС (бумажный и пластиковый) , оформляете договор купли продажи, страховку осаго на нового владельца, вы получаете деньги идете домой, а он идет в гибдд сдавать документы, они поставят отметку в птс (бумажный) и заменят пластиковый птс ему, все.