сделка купли-продажи автомобиля

Вы можете вообще всю сделку провести в любом МРЭО города продавца (если один регион) :
"24.4. Проведение регистрационных действий в отношении транспортных средств, собственниками (владельцами) которых являются физические лица, осуществляется в пределах субъекта Российской Федерации в любом регистрационном подразделении Госавтоинспекции. "
А уж уложитесь в один день или нет - зависит от количества народа. Если начать с раннего утра (договор купли-продажи в комиссионном автомагазине или даже распечатать рыбу из интернета и заполнить в простой рукописной форме http://blankinew.narod.ru/dogovor-kupli-prodazhi-avto-ts.html заранее) , то почему нет.

Теоретически успеть можно. Машина заранее снимается с учета, оформляете договор (это 30 мин) , отдаешь деньги и летишь к себе. Оплачиваешь госпошлину за постановку и едешь в ГАИ. Там параллельно оформляешь ОСАГО. Если в ГАИ народу не много, то успеешь.

Бери паспорт и деньги, так регистрировать можно

Оформлять можешь в любом городе своего региона без проблем.
Порядок действий примерно такой:

Оформляете договор купли-продажи и оформляете страховку на машину
Старый хозяин снимает машину с учета (ели до этого не снял) написав в ГАИ заявление и оплатив госпошлину в банке. Если на машине не транзитные номера, то их можно оставить (после осмотра машины ГАИшники скажут, годные они еще или нет, могут быть мятыми)
Вы оплачиваете госпошлину за постановку на учет, за номера (если новые) , пишите заявление и Вам ставят ее на учет.
Могу ошибаться в порядке действий, но примерно так. Если что, в ГАИ объъяснят.
Мы свою машину за день оформить не успели, из-за медлительности ГАИшников. Поэтому только переоформили ее и поставили транзитные номера. А на учет и нормальные номера поставили в другой день. Все равно с трензитниками можно долго кататься

По новому регламенту, т. е. правилам, если Продавец и Покупатель живут (зарегистрированы ) в одном регионе, то снимать с учета Продавцу не надо. Составляете сами или в комиссионке договор КП, и уже сам Покупатель едет и ставит на учет в ГИБДД. Автоматом с бывшего снимут с учета, уже сами ГИБДДшники. Только есть подводный камень : а если за бывшим есть какие то долги или ограничения на авто, - будут проблемы...