стоит ли переоформлять авто купленное по доверенности

Похоже, Вы шутите (в соответствии со своей фамилией) . Потому как максимальный срок, на который выдается доверенность - это ТРИ ГОДА! О каком десятке лет может идти речь! Или Вас здорово развели! Правда, я про Россию. Увидела, что ВЫ про Украину. С законами Украины не знакома.
Что касается российских реалий:
Во-первых, нельзя купить авто по доверенности! Реальным владельцем остается собственник авто по документам. Вам дали машину только "покататься". Минусов много. Одну из возможных причин Вы сами уже назвали. А еще владелец авто может отозвать доверенность, к примеру. Или просто снять авто с учета в утиль.
Во-вторых, Вы "купили" авто даже не у реального владельца, а у такого же доверенного лица. В таком случае Ваша доверенность действительна только в случае, если у того, кто продал Вам авто, доверенность была с правом передоверия. Передоверие должно быть заверено нотариально, срок не должен превышать срока первой доверенности. И об этом должен быть поставлен в известность основной доверитель.
Но в любом случае переоформление авто на себя обязательно! И чем быстрее, тем лучше.

Да, могут претендовать. Лучше переоформите

лучше переоформить, не только родственники могут претендовать, но и судебные приставы могут наложить арест на имущество даже при живом хозяине.

лучше на себя переоформить. Но опять же на себя не получится т. к с юридической точки зрения вы машину которую купили по доверенности, сами себе продать не можете! Так что оформляйте на жену маму папу теще кого угодно! А потом от жены мамы папы тещи и т. д на себя можете!

кто в птс собственник - тот и владелец имущества.