Я поменял прописку, обязательно ли ставить машину на учет, по месту новой прописки? Или это чем-то мне грозит???

Если прописка изменена в пределах прежнего региона, то авто перерегистрировать не надо, только внести изменения в ПТС и получить новый СТС.
Если регион проживания изменился, то кроме ПТС и СТС надо перерегистрировать авто с получением новых номеров. Сейчас эта процедура упрощена - снятие с учета производится автоматически.
"14. В случае изменения места жительства собственника (владельца) транспортного средства, связанного с убытием в иной субъект Российской Федерации, регистрация транспортных средств производится по новому месту жительства собственника (владельца) . При этом снятие с учета осуществляется без обращения собственника (владельца) по месту прежней регистрации. "

соответствии с требованиями Правил регистрации автомототранспортных средств и прицепов к ним в ГИБДД МВД РФ от 27.01.2003 года №59 собственники транспортных средств, обязаны изменить регистрационные данные при изменении сведений, указанных в регистрационных документах. К регистрационным документам относятся свидетельства о регистрации транспортных средств или паспорта транспортных средств.

В соответствии с требованиями Правил проведения государственного технического осмотра транспортных средств ГИБДД МВД РФ от 15.03.1999 года № 190 осмотр транспортных средств, проводится Госавтоинспекцией по месту регистрации транспортного средства.

Что нужно для внесения изменений в документы?

1. Обратиться в ГИБДД по месту регистрации автомобиля с заявлением, в котором надо указать цель обращения (внесение изменений в регистрационные данные) и просьбу не менять регистрационные знаки.

2. К заявлению вы прилагаете:

ПТС с ксерокопией, свидетельство о регистрации ТС, полис ОСАГО, квитанции об оплате, паспорт с новой регистрацией.

3. Обязателен осмотр автомобиля со сверкой номерных элементов (двигатель, кузов, шасси) .

После этого вам должны выдать новое свидетельство о регистрации ТС (с новым адресом) , а также внести изменения о месте жительства в ПТС

Только если на ТО коснётся. а так ездий...