если машину переоформлять с гос. номерами, то ТО и страховка (неограниченка) тоже перейдет новому владельцу?

Для начала номера можно оставить только при условии, что продавец и покупатель из одного региона и номера в хорошем состоянии (на усмотрение инспектора) .
Если у продавца есть действующий талон ТО, то пусть передаст покупателю. Если в талоне указан ВИН-код или номера авто, а номер оставляете, то ничего с ним делать не надо. Если указан номер авто, а номера меняете, то надо потом заменить талон на новый. Срок действия тот же.
По страховке. Неважно, неограниченная страховка или с ограничениями. В любом случае для нового владельца она недействительна. Только после переоформления в связи со сменой владельца. Сделать это может только страхователь по полису (прежний владелец) . Возможен перерасчет по данным нового владельца и доплата. Новый владелец будет записан собственником, срахователь остается прежним. Только тогда страховка будет действительна весь свой срок.
Но прежний владелец может и не переоформлять страховку, а получить остаток денег за неиспользованный период. Тогда Вам надо будет оформить новый полис.
ПС: Что за 3 тыс. не понятно. Страховка для каждого водителя стоит по разному, в зависимости от его данных.

Страховку (осаго) по любому на себя переделывать, а они уже и скажут действует ТО или проходить (требуют что бы оставалось не менее 6 месяцев).

То в любом случе можешь переписать (написав заявление в ГИБДД ) на себя. А за страховку старый хозяин получит возврат, вам же придется покупать по полной стоимости (мин срок три месяца)

Я страховку только оформила, ТО не проходила, наличие талончика ТО сейчас ГИБДД у владельцев легковых машин не требует - для них главное, чтобы страховка была. Считается, что без ТО страховые компании не имеют права оформлять страховку. А коль оформили, можно и без ТО ездить, я думаю.