как поставить битое авто на учёт - сначало отремонтировать, или сразу битое ставить, ведь страховку якобы дают после ТО

Для постановки на учет страховка ОСАГО обязательна. А для оформления страховки законным путем нужен действующий талон ТО или диагностическая карта хоть с последним днем действия. Есть страховщики, которые оформляют страховку без талона, в обход своего закона. Можете попробовать. А если авто не на ходу, то обратиться в РЭО с заявлением с просьбой провести выездной осмотр по месту его нахождения. И потом поставить на учет по выданному акту единичного осмотра (действует 20 дней, заменяет очное присутствие авто при регистрации) . Или же тащить авто в РЭО на буксире или на эвакуаторе.
А можно и сначала отремонтировать. За просрочку регистрации (на нее срок 10 дней без транзитов или 20 суток при получении новым владельцем транзитов) при возможной поверке на дороге - штраф от 300 до 800 руб. , при регистрации - 100 руб.

зарегистрировать можно и битое, страховка для этого не нужна. Обратись в МРЭО по месту нахождения авто для осуществления единичного выездного осмотра транспортного средства. Скорее всего такая услуга будет платной, но в любом случае дешевле эвакуатора.
ДОКУМЕНТЫ, НЕОБХОДИМЫЕ ДЛЯ РЕГИСТРАЦИИ АВТОМОТОТРАНСПОРТА И ПРИЦЕПОВ К НИМ, ПРИОБРЕТЕННЫХ ПО СПРАВКЕ-СЧЕТУ, ДОГОВОРАМ КУПЛИ-ПРОДАЖИ, СОСТАВЛЕННЫХ НА СНЯТЫЕ С УЧЕТА ТРАНСПОРТНЫЕ СРЕДСТВА
* заявление установленного образца (выдается при осмотре транспорта) ,
* отметка райвоенкомата на заявлении установленного образца (для владельцев грузового автотранспорта и прицепов к ним) ,
* документы, подтверждающие личность с отметкой о регистрации по месту жительства (для военнослужащих удостоверение личности, справку о прописке) ,
* паспорт транспортного средства,
* документы, подтверждающие факт приобретения транспортного средства (справка-счет или договор) ,
* квитанции об оплате за регистрационные действия,
* квитанции об оплате налога с владельцев транспортных средств за текущий год.

А кто сказал, что дадут страховку. И при чем здесь ТО к страховке????

можно битое поставить