Купили ваз 2110, но не смогли поставить на учёт так как на ней стоит двигатель от ваз 21099

Тут может быть несколько вариантов, если хочется леголезовать авто, но все достаточно сложные: 1) стрести со старого владельца документ на установленный мотор. 2) с него же стрести старый мотор, поставить его (чтоб хоть чуток ездить мог), поставить машину на учет и обратно мотор поменять. 3) купить и поставить мотор с доками, оформить и ездить, или поменять обратно после регистрации. Я брал 10 ку с меняным движком (узнал об этом когда капиталил). ПТС менял ввиду того, что вся исписана! Кто, когда, и как менял мотор большой секрет! В МРЭО докопались до закрепленного вин кода и все (отдирал краску пол часа растворителем), на мотор вообще ни кто не смотрел, как до тебя докопались не понимаю (мент дотошный попался, что ли!?). После продал без проблем...

ехать в другое гаи и ставить на учёт

попробовать вернуть авто продавцу и получить назад бабло.

воообще то везде номер на движке никто не интересует, номера даже в тех паспорте нет
странно как то у вас в россии
двигатель это обычная запчасть

Настоящему владельцу нужно обратиться в ГИБДД и поменять номер ДВС в регистрационных документах.
Это он должен был сделать сразу после замены ДВС.

Сейчас по закону, в момент эксплуатации авто, разрешается устанавливать двигатель от "семейства" ,и инспектор не докопается, но при продаже это нужно оформить, Вам обманули, бывший хозяин, не захотел возиться с переоформлением. Может в они же инспекторы и подскажут, как быть, поговорите.

через суд расторгнуть покупку

Странно как их вообще на учет ставят, ведь в десятке 70% комплектующих от девятки., если серьезно то мусора одно время ввели упрощение или послабление подробнее х/з и забили сверять моторы и тд, на сверке под капот вообще не заглядывали, скорее всего прошлый хозяин в эту пору возрождения коммунизма сменил мотор не утруждаясь внести изменения, надо у него спросить где доки из магазина или от туда где он его брал, так то вина на мусорах, не чего устраивать коммунизм что бы потом его отменять и трахать мозги потерпевшим от их безответственного пакостничества автомобилистам.