Как легализовать владение мопедом?

Вам же его не нужно не регистрировать в ГИБДД !)
Вопрос о легальности Вашего владения может возникнуть только если точно такой же мопед попадёт в ориентировки розыска как украденный !
Если Вы сами уверены в законности владения им самого продавца , то на случай разного "форс-мажора" - составить от него ДКП на Ваше имя в простой письменной форме , с указанием марки - модели ,года выпуска , цвета и номерных агрегатов (рамы , мотора).
Этого будет вполне достаточно на случай такой проверки ! Если нужно - пусть отслеживают и проверяют всю предыдущую цепь собственников !)

На 90% мопед в угоне. Тот у кого купил может даже этого не знать. Обычно на легальную технику документы имеются. А на угнанную говорят что доки потерялись.

Тут всё просто, если мопед твой не в розыске, то он легальный. Никаких документов на него предъявлять не требуется, только права.

Скачай и распечатай инструкцию на свой мопед.
Какие ещё "документы" ты хочешь на него сделать?

А на него и не нужны никакие документы, если он не в розыске , то никаких проблем не должно быть . Договор купли /продажи нужен если только бывший владелец объявит об угоне. Можно вообще левый дкп написать для самоуспокоения . Только предупредить об этом «бывшего владельца» . Как говорится на незаконные требования- незаконные документы .

Я думаю, что интернет поможет, но не ответы майл ру.