Влияет ли производительность видеокарты на возможные "рассинхроны" аудио и видео при "захвате" видео через firewire?

Ни коим образом не влияет. Это ведь не аналог.
Звук, как и видео, у ДВ-камер сразу загнан в цифру, и вся нагрузка ложиться на проц. Для захвата такого видео с лихвой хватит даже одноядерного проца с частотой порядка 1 ГГц, винта 5400 об/мин и оперативы 512 Мб (в DV AVI).
Единственная хитрость. К примеру, Пиннакла умеет "на лету" сжимать в МПЕГ2 (для экономии места на винте) , и требует проц с частотой (если не путаю) 2,2 ГГц и выше, НО.. . Это же Пиннакла, и кодеки у неё собственные, так что там вариант изначально непредсказуемый.

захватывай без сжатия "на лету" в DV AVI, и будет тебе счастье

Производительность видеокарты ни коем образом не сказывается на корректность захвата, монтаж, рендеринг и вывод. Мощная видеокарта нужна только для 3D моделирования и просчёта 3D сцен.
Основные требования к видеомонтажной рабочей станции:
ПРОГРАММНЫЕ:
- Чистая (без лишнего мусора) , желательно лицензионная операционная система.
- Минимум программ в автозагрузке.
- ЛИЦЕНЗИОННАЯ программа NLE.
- Захват производить в DV AVI (без компрессии) , монтировать в этом же формате, а выводить уже в нужный формат.
АППАРАТНЫЕ:
- Шустрый процессор (лучше многоядерный и от Intel - они быстрее работают с потоковым видео, чем AMD).
- МНОГО быстрой оперативной памяти - 4-6 GB (выше 3,5 GB требуется 64-разрядная операционная система) .
- БЫСТРАЯ дисковая подсистема (под видео желательно соорудить отдельный RAID-5 на аппаратном контроллере).

Нет не зависит рассинхрон от видеокарты, это иногда бывает когда звук записывается тоесть оцифровывается звуковой картой а видео платой захвата или тюнером . Когда и звук и видео пишется одним устройством то по идее рассинхрона не должно быть .

Игорь Еремеев кое что забыл, мощные видеокарты влияют на производительность при монтаже на пример в Premiere Pro CS 5.5/CS6 тоесть там есть поддержка аппаратного ускорения и кстати карты только NVIDIA поддерживаются . При монтаже с аппаратным ускорением на GPU нагрузка на цп можно сказать нулевая ну а при рендере конечно полная и частично GPU тоже участвует в рендере .