Посоветуйте как найти компромисс в сложившейся ситуации:

Заманчиво, наверное, хоть иногда почувствовать себя Богом, вернее, богиней, творящей новое людское счастье, связывающей, а не разрывающей нить.. . А вдруг получится? ! (А вдруг не получится?! ) Прочь сомнения - богине они не свойственны!
У брата запросто спросить в очередном телефонном разговоре - хочешь, я тебя с девушкой познакомлю? Сразу предупредить, что у нее есть ребенок. Может, брат разрешит сразу вашу проблему, прямо ответив - да или нет. Действительно, молодой перспективный парень - скорее всего у него уже есть девушка. Тогда ответ соседке простой и незамысловатый - извини, дорогая, место не вакантно.
Ребенок? А что ребенок? ! У меня, вон, их трое! И что, я от этого хуже стала? ! Я, правда, замужем, но это уже десятый вопрос :-)
Если брат заинтересован, познакомьте их для начала в интернете. А как приедет в гости, можно и совместное чаепитие устроить. Нет ничего естественнее, чем пригласить соседку на чаек!
А вдруг и сладится у них? ! В жизни сейчас так мало счастья и радости. Кому будет хуже, если двумя счастливыми людьми станет больше?!

Пожалейте брата, зачем ему незнакомая женщина с прицепом? Молодому парню пожить в удовольствие хочется и повеселиться, а не кормить и воспитывать чужих детей. Тем более все внимание, любовь и заботу она будет отдавать ребенку, а не вашему брату.

это всего-лишь соседка, и Вы ей ничего не должны ...и вообще, судя по ее напору - баба она не простая (хоть и молодая) , лучше держаться подальше.... и брату тоже

Хороший вопрос. Скажите что перед знакомством решили тихонечко разузнать о его личной жизни и выяснили что у него есть девушка, но вам он это сказал по секрету, т. к. родители пока против серьезных отношений его сына и он заботясь об их здоровье не рассказывает. Вот и все.

Детский сад!
А дальше соседка будет просить с ребенком посидеть, пока она с вашим братом в кино и поговорить с ним, если они вдруг поссорятся?

Если ей надо, пусть знакомится сама, способов навалом. Вы опять же за брата своего все решили, потому что родители ваши, видите ли, не в восторге будут. Не берите на себя ничего, соседке можно сказать, что в жизнь брата вмешиваться не собираетесь, хочет познакомится - пусть изыскивает способы сама.

как брат приедет в гости, а соседка пускай зайдет к тебе в незначай. потом чаек предложи по пить.

Скажите что у брата есть девушка/невеста

Ну вы же не женить его собрались, а просто познакомите. И не обязательно это делать официально, так вроде, ой привет... а это моя соседка... А брат сам поймёт как соскочить и ей популярно обьяснит если не судьба.

Скажите, что брат "занят".
Скажите, что брат не заинтересован в отношениях.
Вариантов десятки :)