как уговорить бывшего мужа дать доверенность на ребенка, если он не хочет этого

На сколько я знаю, по России не нужно такое разрешение. И при выезде зарубеж, если нет отказа в выезде ребенка, то тоже можно летать. Вот для получении визы такое иногда могут спросить. Доверенность на вывоз ребенка с одним из родителем НЕ НУЖНА!
наличие св-ва о рождении при погран контроле в РФ обязательно!
вот дядей/тетей/бабушкой/чужим человеком надо согласие.

вот матчасть по РФ (если Вы не хотите просто подарить нотариусу денюжку )
Выезд детей за границу посвящены статья 20, статья 21 закона "О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию:

Статья 20. Несовершеннолетний гражданин Российской Федерации, как правило, выезжает из Российской Федерации совместно хотя бы с одним из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей.
В случае, если несовершеннолетний гражданин Российской Федерации выезжает из Российской Федерации без сопровождения, он должен иметь при себе кроме паспорта нотариально оформленное согласие названных лиц на выезд несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации с указанием срока выезда и государства (государств) , которое (которые) он намерен посетить.
Российской Федерации совместно хотя бы с одним из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей.
В случае, если несовершеннолетний гражданин Российской Федерации выезжает из Российской Федерации без сопровождения, он должен иметь при себе кроме паспорта нотариально оформленное согласие названных лиц на выезд несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации с указанием срока выезда и государства (государств) , которое (которые) он намерен посетить.

Можно сделать доверенность через опеку или затребовать с него через суд.
Кстати, на поездки в пределах страны разрешение не требуется

во первых можно через суд добиться такого разрешения. А во вторых, если вы едите в Турцию, Хорватию, Украину . итд (безвизовые страны) Это же относится и к визовым странам, но их консульства просят такое разрешение Разрешение отца не нужно!!!! По закону РФ если ребёнок едет с 1 из родителей разрешение не требуется. По России вообще разрешений не нужно!
Сколько ездила никто ничего не требовал. С собой свид. о рождении+загранпаспорт

за пределы страны несможете выехать

вам не доверенность нужна, а согласие на выезд, и то только заграницу. Вам нужна консультация юриста, хоть в нужный раздел вопрос раместите. Но так-

находишь очень большого и сильного друга и этот друг его уговаривает)

Если ребенок живет с вами- никаких доверенностей не нужно. Летаем с дитем уже несколько лет- даже ни разу не спросили .. И даже заграницу- не нужно его разрешение ( там в опеке какой то документ оформляется) . не переживайте. если хотите себя с ребенком обезопасить- подайте в суд на определение места жительства ребенка. и все..

Уточните у юристов, можно сделать какую то справку, что местонахождение бывшего мужа вам не известно и ехать куда душа пожелает.)

Только на вывоз из страны ребенка нужна доверенность. На сколько я знаю. И что мешает поездом?

скотина он. если по-доброму не получится, то суд

если не ездить заграницу, в Европу например, то это согласие и не надо.
перемещаться на просторах СНГ можно и без него.