Если с бывшим мужем что-то случится (в тюрьму попадет или заболеет допустим), то будут ли соответствующие органы напрягать

Если отец не сможет себя содержать ввиду болезни он может подать в суд на алименты, и дети будут выплачивать. А если он попадет в тюрьму, то дети тут совершенно непричем)))

Алименты платит? Они тоже будут, при его немощности.

Семейный кодекс РФ.
Статья 87. Обязанности совершеннолетних детей по содержанию родителей
1. Трудоспособные совершеннолетние дети обязаны содержать своих нетрудоспособных нуждающихся в помощи родителей и заботиться о них.
2. При отсутствии соглашения об уплате алиментов алименты на нетрудоспособных нуждающихся в помощи родителей взыскиваются с трудоспособных совершеннолетних детей в судебном порядке.

Эк вы задумались-то! Да к тому времени в семейно-строительном кодексе будет поправок как блох на собаке, кто ж вам сейчас скажет точно? Но на сегодняшний день если алиментов не платит - смело может ни на что не рассчитывать. Правда факт неуплаты алиментов надо будет доказать - кстати, если платил, то тоже надо будет доказывать.

Нет, с чего им требовать что-то? оО

только он сам может подать на алименты, когда будет не трудоспособным. а какая может быть помощь, если он в тюрьме? помоему никакой.
алименты не платит, значит и ему ничего. если вы конечно подавали на алименты, а он уклоняется \скрывается.

Если до 18 содержал, то может потребовать алименты, или, если сам платил алименты исправно

нет, если не будут в "известных" связях с преступником родственником. Но в органы работать уже не возьмут.