Какие обычаи в России при венчании - по каким критериям выбирают посаженных родителей?

Главное требование свидетели должны быть крещёные и желательно воцерковлённые. Не плохо было бы, если оба свидетеля будут женатыми. Они же образец для брачующихся, становятся как бы наставниками их семейной жизни. Некоторое время таинства свидетели держат венцы над головами венчающихся. Это не просто, венцы не лёгкие. Приобретите для них носовые платочки, чтоб держать венцы. Больше свидетелям ничего не нужно и они ничего больше не делают.

Если нет свидетелей, то венчаться можно и без них.
p.s чтоб не волноваться посмотрите видео с венчаний, как всё проходит (с объяснениями священника найдите)

ЦЕРКОВНОЕ ВЕНЧАНИЕ (ТАИНСТВО БРАКА) или ТАИНСТВО ИУДЕЙСТВА "Хорошее дело браком не назовут" - народная мудрость. Обряд венчания начинается стихами из текста Ветхого Завета, последние два из которых гласят: "Благословит вас господь от Сиона и увидите прекрасный Иерусалим во все дни жизни вашей". "И увидите сынов от сынов израилевых: да будет мир Израилю". В ектинии, следующей за этим, одно из прошений призывает новый брак быть таким, каким когда-то был брак в еврейской семье в Кане Галилейской. Затем опять велегласно произносится молитва: "Боже, когда-то Авраама благославливый и разверзый ложесна Саррины и тем самым сотворивший отца всех народов (ни больше, ни меньше!) - Исаака, а затем даровавший Исаака Ревекке и та по твоему благословению родила славных сынов еврейских, в том числе Иакова (будущего Израиля), затем сочетавший Иакова с Рахилью, которая (вместе с другими, женами Иакова) произвела 12 сыновей, славных основателей 12 колен израилевых, затем сопрягший Иосифа, (сына Иакова) с Асенефой и пославший им славных детей Ефрема и Манасию, затем благословивший Захарию и Елизавету и давший им сына Иоанна (Крестителя) наконец, великий боже, из корня Иессей по плоти родивший Приснодеву, и уже из неё даровавший миру Иисуса, а тот, в свою очередь, показал в Кане Галилейской всем народам какими должны быть бракосочетания..., благослови теперь и этих РАБОВ, стоящих теперь в церкви". Тут же читается следующая молитва и опять на головы русских людей выплёскивается очередная порция еврейских имен: "Благослови, боже, молодых сих, как когда-то благословил Авраама и Сарру, Исаака и Ревекку, Иакова и его 12 сыновей, Иосифа и Асенефу, Моисея и Сапфору, Иоакима и Анну (родителей девы Марии), Захария и Елизавету... Сохрани их, как когда-то сохранил Ноя в ковчеге. Иону в утробе кита, трёх еврейских отроков в печи вавилонской... Помяни их, как некогда помянул Еноха, Сима, Илию и всех прочих выдающихся евреев... ".

никто настолько строго традиций не придерживается. скорее видимость соблюдения.