Вопрос начёт развода

Да

Делиться может всё имущество, нажитое в браке.

если для покупки дома были потрачены деньги не только мат капитал, то в этом случае, муж может потребовать компенсацию

Нет. Мат. капитал не относится к совместно нажитому. Это деньги ребенка и она не делится

Квартира, купленная с привлечением средств мат. капитала делится без всякого развода - т. к. по закону при использовании мат. капитала ДОЛЖНЫ БЫТЬ ВЫДЕЛЕНЫ ДОЛИ ВСЕМ ЧЛЕНАМ СЕМЬИ.

И это должно произойти в течение полугода после покупки квартиры (или после того, как расплатились по ипотеке за квартиру). Независимо от развода.

Т. о. для квартиры, купленной за мат. капитал, начинают действовать правила раздела по долям на всех членов семьи, а правила раздела совместно нажитого перестают действовать.

Другое дело то, что у супругов могут быть споры относительно того, какие доли выделить детям и друг другу.

В обязательном порядке!

Всем известно что взгляды человека кардинально отличаются от взглядов Бога и тем более касательно брака, ведь основателем брака является сам Бог. Привожу его мнение об этом: Малахия 2:15, 16 - Следите... за своим духом и пусть никто не поступает вероломно с женой своей юности. Ведь я ненавижу развод — говорит Бог.
Матфея 19:8, 9 - Из-за черствости ваших сердец Моисей допустил, чтобы вы разводились с женами, но с самого начала такого не было. Я же говорю вам: кто разводится со своей женой не по причине ее блуда [половых отношений вне брака] и женится на другой, тот прелюбодействует.
Итак, невиновная сторона может, но не обязана развестись с супругом, который совершил блуд.
Римлянам 7:2, 3 - Замужняя женщина связана законом с мужем, пока он жив. Но если муж умрет, она освобождается от закона своего мужа. Поэтому если бы при живом муже она стала женой другого мужчины, то считалась бы прелюбодейкой/ем. Но если муж умрет (или жена), она/он свободна от его закона и не будет прелюбодейкой/ем, если станет женой/мужем другого/й мужчины/женщины.

Пнут тебя под задницу, а не квартиру тебе, думать надо было раньше, мат капитал принадлежит только матери, соответственно нет это доля детей.

Конечно, нет. Это же не заработанное совместно.