Бегемот и гиппопотам это два имени одного и того же животного или все-таки они разные???

Одно и тоже. А вот крокодил и аллигатор - разные животные, у аллигатора морда шире и короче, и зубы растут иначе, чем у крокодила

Этими словами называют одно животное - водяную лошадь. Так же, как называют, например, один овощ: помидор или томат.

Это разные животные и по повадкам и по поведению в природе.
Тоже самое и с крокодилами и аллигаторами!

Одно и то же.

Одно и тоже. А крокодил и аллигатор - разные.

Англ. слово behemoth и русское слово бегемот обозначают, несмотря на общность происхождения, различные понятия. По-русски бегемот – полный синоним слова гиппопотам (из греч. "речная лошадь"; ср. ипподром – букв. "конский бег" и Месопотамия – букв. "Междуречье"). По-английски "гиппопотам" – hippopotamus, а behemoth – "чудовище; нечто колоссальное и сокрушительное". По-русски бегемот вызывает ассоциации с животным миром Африки: бегемот, слон, носорог… По-английски behemoth окажется в ассоциативном ряду с такими словами, как leviathan, giant, monster, jumbo, mammoth, colossus, titan, Goliath.

Европейские языки обязаны этим словом древнееврейской литературе – ветхозаветной "Книге Иова" (глава 40, стихи 10–19):
"Верх путей Божиих":
Вот бегемот, которого Я создал, как и тебя; он ест траву, как вол;
вот, его сила в чреслах его и крепость его в мускулах чрева его;
поворачивает хвостом своим, как кедром; жилы же на бедрах его переплетены;
ноги у него, как медные трубы; кости у него, как железные прутья;
это – верх путей Божиих; только Сотворивший его может приблизить к нему меч Свой;
горы приносят ему пищу, и там все звери полевые играют;
он ложится под тенистыми деревьями, под кровом тростника и в болотах;
тенистые дерева покрывают его своею тенью; ивы при ручьях окружают его;
вот, он пьет из реки и не торопится; остается спокоен, хотя бы Иордан устремился ко рту его.
Возьмет ли кто его в глазах его и проколет ли ему нос багром? "

Слово бегемот оставлено без перевода – это древнееврейскоe [bəhēmôt] – множественное число от [bəhēmâ] "зверь, скот"; так наз. множественное интенсивное, ср. русское "чудеса! " в восклицаниях по поводу какого-то одного события или "ух, зверье! " в адрес одного человека. Таким образом, бегемот означает что-то вроде "зверина", причем библеисты не знают, что именно за животное имелось в виду. Одни считали, что это – совершенно баснословное животное, как Левиафан, о котором речь ниже в той же главе "Книги Иова", другие считали, что это вполне реальное животное, но расходились во мнениях – какое: крокодил, гиппопотам или слон…

В "Английском словаре" Сэмюэля Джонсона (1755) говорится: "Behemoth, in Hebrew, signifies beasts in general, particularly the larger kind, fit for service. But Job speaks of an animal behemoth, and describes its properties. Bochart has taken much care to make it the hippopotamus, or river-horse. Sanctius thinks it is an ox. The Fathers suppose the devil to be meant by it. But we agree with the generality of interpreters, that it is the elephant." "В древнееврейском бегемот обозначает скот в целом, особенно – крупный, способный к работе. Но "Книга Иова" говорит о животном бегемоте и описывает его свойства. Бошар старательно доказывал, что это – гиппопотам, или речная лошадь. Санчес думает, что это – бык. Отцы церкви полагают, что подразумевается дьявол. Но мы согласны с большинством толкователей, что это – слон. " (sic!)

Сравним близкое по времени стихотворное переложение Ломоносова:
Воззри в леса на Бегемота,
Что мною сотворен с тобой;
Колючий терн его охота
Безвредно попирать ногой.
Как верьви сплетены в нем жилы.
Отведай ты своей с ним силы!
В нем ребра как литая медь;
Кто может рог его сотреть? "
("Ода, выбранная из Иова", около 1750).

Последняя приведенная строка ("Кто может рог его сотреть? ") недвусмысленно говорит о том, что для Ломоносова бегемот и гиппопотам синонимами не были. В современном английском дело обстоит так же.

одно и тоже