Какая разница между гиппопотамом и бегемотом?

Никакой. Гиппопатам - научное название бегемота.

Разницы нет, это одно и тоже животное. Разница в языке - источнике названия.
Бегемот - от древне-еврейского behemot (нужных букв здесь нет, к сожалению, это примерное написание) .
Гиппопотам - от греческого hippopotamos - буквально "речная лошадь".
Разговорный язык взял слово из древне-еврейского, т. к. именно "оттуда" мы про бегемота и узнали, а "гиппопотам" - слово более "научное" (большинство терминов наука взяла из латыни или греческого - ведь до 17-18 веков научные трактаты писались на латыни и, реже, на древнегреческом, ученые мужи даже говорили по-латыни в своих кругах) . А животное, конечно, одно и то же.

БЕГЕМОТЫ, семейство парнокопытных млекопитающих. 2 вида: обыкновенный бегемот, или Гиппопотам (длина тела до 4,5 м, длина хвоста 35-50 см, масса 2-3 т, иногда до 4 т) , и карликовый бегемот (длина тела 1,7-1,8 м, масса 250-270 кг) . Распространены в Экваториальной Африке, населяют водоемы с заводями и болотистыми берегами. Подолгу находятся в воде, ныряют, могут ходить под водой по дну. В брачный период между самцами происходят драки. Живут 40-50 лет (карликовый бегемот - до 35).
Гиппопотам считается одним из наиболее опасных животных Африки: может на суше нападать на людей, а в воде - на лодки с людьми, переламывая их мощными челюстями.

Слово "бегемот" проще в написании, а так никакой разницы.

научное и более бытовое название

Никакой!

Никакой. Я в цирке администратором работаю, и есть одна программа в рекламе которой присуствует гиппопотам и бегемот, и все спрашивали в чем разница. Т. к. один из них был маленький ему всего 3 года, мы говорили: бегемот это тоже самое что гиппотам, только маленький еще.

никакой