Семья этих птиц часто состоит из одного самца и нескольких самок или наоборот-как называются эти птички?

Речь идет о брачном поведении и птиц с поведением многоженцев (и наоборот) много.

Настоящую полигамию называют полигинией в случае, когда самец образует пары более чем с одной самкой, и полиандрией, когда самка спаривается более чем с одним самцом.

Обычно различают две формы полигинии - гаремную и территориальную.

Полиандрию же подразделяют на классическую, когда вся забота о потомстве ложится на самца, и кооперативную, когда самки наряду с отцом принимают участие в заботах о птенцах.

Классическая полиандрия характерна для водно-прибрежных птиц, таких как яканы и плавунчики, а кооперативная встречается у разных птиц - некоторых дятлов, хищников, пастушков и певчих воробьиных.

Тут и австралийские лиры, и галапагосские канюки, и турухтаны, и перевозчики, и яканы и куры вообще то тоже....: -)

подробнее по ссылке:

Типичные многоженцы и земельные собственники - австралийские птицы-лиры, или лирохвосты (Menuridae), внесенные в Красную книгу МСОП. Эти птицы обладают не только длинным хвостом весьма эффектной формы, но и поразительным голосом. Они быстро бегают в лесных зарослях и редко пользуются крыльями.

Во время брачного сезона самец захватывает большой (4-12 га) лесной участок, на котором расчищает от опавших листьев и взрыхляет ногами несколько “концертных” площадок, и в центре каждой сооружает земляной холмик. С холмиков начинаются бесконечные призывные брачные песни, в которые вплетаются самые разнообразные заимствованные звуки. Самец имитирует не только элементы песен своих соседей по лесу - попугаев, сов, зимородков, но и собак, овец и лошадей, а также стук топора, скрежет пилы, звон колокола и даже щелканье затвора фотоаппарата. Вся эта богатейшая вокализация обращена к его потенциальным супругам, которые занимают расчищенные площадки.

Регулярно посещая свои владения, самец спаривается со всеми привлеченными женами. Каждая из них на земле или невысоко над землей строит крытое сверху, с боковым входом гнездо, в которое откладывает единственное серенькое яйцо и в полном одиночестве насиживает его в течение полутора месяцев. Концертирующий отец совершенно не проявляет интереса к своим детям, и вся забота о них лежит только на самках.

Куры и петух.