Насколько можно судить по информации из доступных источников, роль камней там нигде особенно не отмечается.
Была бы птица зерноядной – тогда бы точно могла глотать камушки, чтоб они в желудке перетирали зерно. Но здесь совершенно точно не тот случай. Птицы эти питаются мелкими беспозвоночными, а также семенами.
А тогда остаётся связь с камнями только по местообитанию – это птицы пустынь Средней Азии, в том числе и каменистых. Однако, гнездятся они не на земле, а в деревцах-кустарниках (то есть и тут камни отпадают…)
Вот выдержки из описаний образа жизни этих птиц – посмотрите сами, о камнях речи не идёт:
Скотоцерка, или славка вертлявая Scotocerca inquieta, Cretzschmar, 1826
Придерживаются ксерофильных биотопов с зарослями саксаула, тамарикса, кандыма или кустарников в пустынных и горных областях. Хорошо заметные подвижные птицы с высоко вздёрнутым кверху хвостом, перекликаясь, шныряют в кустах или бегают по песку прыжками до 0.2 м и более, где добывают подвижных беспозвоночных или семена. Закрыто гнездящиеся виды. Строят в кустах и на деревьях шарообразные гнёзда с верхнебоковым отверстием-входом, которые изнутри обильно выстилают шерстью и перьями. Образ жизни оседлый или оседло кочующий.
…
Обитает вертлявая славка (скотоцерка) в пустынях и поросших низким кустарником каменистых предгорных местностях Северной Африки, Аравии, Передней Азии, Пакистана и Средней Азии. Ведет оседлый образ жизни, но в холодное время года предпринимает небольшие кочевки.
…
Скотоцерка в Казахстане обнаружена на гнездовье только в пустыне Кызылкум и на песчаных участках на границе Устюрта и Мангышлака. Большую часть времени проводит внутри куста и в следующий куст перелетает низко над землей. Держатся скотоцерки обычно группами и почти никогда не встречаются поодиночке. Кормятся насекомыми, а в холодное время года - и семенами. Гнезда на кустах, в кладке 6-9 яиц, которые лежат в лотке, обильно выстланном перьями. Насиживает, по всей вероятности, самка. Птенцов выкармливают оба родителя около 14 дней в гнезде и столько же - после вылета. За лето успевают вывести птенцов дважды. Вообще образ жизни очень слабо изучен.
…
В восточных областях своего ареала вертлявые славки встречаются в горной местности на высотах до 3000 м над уровнем моря, спускаясь на зиму в нижележащие высотные пояса. Питаются насекомыми, мелкими улитками и семенами. Держатся почти все время в кронах кустов и по характеру своих движений очень напоминают мышей. По земле передвигаются короткими прыжками, задирая длинный хвост почти вертикально и порывисто двигая им во всех направлениях. Весной и летом держатся парами и семейными группами.
Ареал - Северная Африка от Марокко до Красного моря, Ирана и Афганистана. Места обитания: каменистые и песчаные пустыни и полупустыми с редкими кустарниками.
...
Вот ареал вида (вертикальная штриховка) в пределах быв. СССР

Научная публикация (подробная!) с полным описанием вида - http://www.balatsky.ru/Publications/62_p.htm
Ключ семейства Славковые и карта ареала скотоцерки http://zoomet.ru/vtor/vtorov_Sylviidae.html
снимки: http://dona-anna.dreamwidth.org/308744.html , http://www.ornithologist.ru/foto/s.inquieta.jpg и http://club.foto.ru/gallery/photos/1294246/?&author_id=59862&series_id=23926&sort=rp&prev_photo_id=1140003
ссылки, где есть описание вида:
http://uh.ru/a/14563
http://simatika.ru/page/Scotocerca_inquieta
http://www.shumkar.ru/library/afk_pp/afk_pp_207.php
http://www.apus.ru/site.xp/049051054056049124050054048055051.html
http://www.peacekaz.net/skotocerka.html
http://simatika.ru/page/Scotocerca_inquieta
http://www.goldensites.ru/item/2174
http://www.efaun.ru/slavka-chernogolovka-timeliya-polosataya-slavka/
http://www.shumkar.ru/library/ejsh_pk/ejsh_pk_194.php
http://ecologylib.ru/books/item/f00/s00/z0000012/st024.shtml