Что за птица величиной с воробья, приземистая, ловко передвигается по стволу дерева, буроватая грудка???

Синица-поползень, я у себя на даче их с руки кормлю, они обычно запасы на зиму делают.

Смотря как передвигается. Если только вверх - это пищуха, если и вверх, и вниз - поползень.
Есть сомнения из-за бурой грудки, все поползни, которых видел, были белогрудыми.

Может быть поползень?

ПОПОЛЗЕНЬ ОБЫКНОВЕННЫЙ (Sitta europaea), птица семейства поползневых. Величиной с воробья. Спинная сторона голубоватая, брюшная белая, с рыжими боками, крылья и хвост бурые, от клюва через глаз к уху черная полоса, на хвосте белые пятна. Длинный, конический, сильный клюв, сильные лапы с длинными пальцами и очень короткий хвост из мягких перьев. Распространена от западных границ России до Камчатки. Обитатель лесной зоны, живет в высокоствольных лиственных, смешанных и хвойных лесах, иногда обитает в садах и парках. Оседлая и кочующая птица. Держится в одиночку и парами, лазая по стволам деревьев. Зимой часто присоединяется к стаям синиц. Насекомоядная птица. Поползня трудно спутать с другими птицами. При посадке на дерево он садится не на ветку, как это делают другие птицы, а на отвесный вертикальный ствол дерева и сразу же начинает по нему очень быстро ползать вверх и вниз с одинаковой скоростью (отсюда название) , выдалбливая своим клювом гниющие сучки и выбирая оттуда личинки разных жуков, куколок бабочек и всевозможных мелких насекомых. Летая вместе с синицами, он вытаскивает и тех вредителей леса, которых синица достать не может, так как обладает сильным коническим клювом. Целый день поползень находится в движении, без устали ползая по деревьям и перелетая с дерева на дерево волнообразным полетом. Голос — звонкий крик и свистовая песня, которую можно передать примерно так: «твитт, твитт» . Гнездо устраивает в дупле, вход в него обмазан глиной. В кладке 6-8 белых с красноватыми пятнами яиц. Любители певчих птиц поползней не держат, хотя их весенние свисты звучат приятно. Поползня называют «ямщиком» за его громкий свист. В просторной клетке живого уголка или в вольере поползень довольно интересен как объект наблюдения. Он быстро привыкает к новыми условиями жизни и с одинаковым аппетитом поедает как мучных червей, так и обычный корм для насекомоядных птиц — коноплю, подсолнух, битые кедровые и лесные орехи, а также свежее несоленое сало. Если положить в клетку какой-нибудь обрубок дерева с неснятой корой, поползень сейчас же начинает по нему лазать во всех направлениях и долбить мягкие части дерева. При хорошем уходе поползни живут в неволе по несколько лет, становясь совершенно ручными.