Существует только два стиля передвижения лыж. Это так?

Есть классический и свободный стиль. Мне они оба нравятся. В классическом бежишь строго по лыжне, а свободным стилем -коньком (как на коньках)
Классический бесшажный ход лучше попробовать на пологом спуске или на равнине. Слегка присядьте, словно собираетесь прыгнуть вперед. Взмахните палками и, разгибая колени, пружинно, будто кошка на охоте, переместитесь вперед. Если вы все сделаете правильно, палки сами приземлятся в нужный момент и получится… конечно, не прыжок, но красивое, размашистое движение. Сразу же — ехать так ехать — с размаха толкнитесь палками снова и постарайтесь прокатиться подальше.

Классический одношажный практикуют на равнине (особенно если лыжня самотоптанная, а не из-под «Бурана») и на пологих подъемах. Движения здесь те же, что и в предыдущем шаге. С той лишь разницей, что толкаетесь вы не только палками, но одновременно еще и одной ногой. Стопу для этого поставьте на носок и толкайтесь им как при беге, вниз, в землю. Если лыжа «стрельнула», проскользнув без толку, значит, вы сделали движение не вниз, а назад.

Классический попеременный нужен для подъемов. Тот самый знакомый со школы ход, когда вперед попеременно выходят правая нога и левая рука, то левая нога и правая рука. Оттолкнувшись одной ногой, постарайтесь скользить на другой как можно дальше: толчок – скольжение, толчок – скольжение.
Коньковый ход «под одну ногу» хорош для езды в подъем или когда надо сильно разогнаться. Опорная нога скользит вперед и вбок: вы рисуете на снегу «елочку». Ставьте стопу под таким углом, чтобы и вперед двигаться, и при этом сохранять устойчивое положение. Корпус наклоните к опорной лыже, словно думаете, а не прилечь ли на нее, руки с палками протяните вперед — получится что-то вроде «ласточки», только попроще, потому что вторую, толчковую, ногу особо высоко поднимать не нужно. Одновременно толкнитесь палками и одной ногой: лягните снег вниз и вбок, как пони. Лыжу для этого чуть поверните на внутреннее ребро, закантуйте, как горнолыжник перед поворотом. Не пугайтесь: на самом деле выполнить все эти движения значительно проще, чем подробно расписать.

Коньковый «под обе ноги» — для равнины, спусков и пологих подъемов. Ехать так легче, чем предыдущим ходом. Толкаться палками здесь нужно под каждую ногу, а чтобы не устать, стараться с каждым усилием дольше скользить. Выглядит очень эффектно! Другие лыжники будут с восхищением смотреть вам вслед.

Вперёд и назад. :)

Базовые да. А вариантных прорва.

Лыжи на ногах и лыжи в руках

Нет лыжных ходов много . Например крутой подъём на отдельных этапах кубка мира что шли по Ворошиловски . Даблполинг это бесшажный ход в классике его часто стали применять, это когда лыжи не мажутся на держание