может ли хозяин частной фирмы понизить зар.плату без предупреждения

Нет, если работаешь по договору в соответствии с трудовым кодексом

Если зряплата оффицальная, т. е .белая то не может, а если серая, то может без проблем! Если белая то в принципе тоже можно, просто сложнее, для этого нужно документы подделать, для этого нужен спец, который все оформит как надо, не всякий бухгалтер на такой согласится.

сейчас делают что хотят всё зависит от порядочности нанимателя его финансов и трудовой инспекции сочетание этих факторов и даёт результат

Может даже сказать, что бы вы на следующий день на работу не выходили больше!

может

он может вообще начать платить официальную зарплату - шесть тыщ в месяц, наверное, может чуть больше, и скажет - не нравится -уходи ...всё равно официальная зарплата будет намного меньше чем неофициальная, а привлечь за это крайне сложно ...

Да может.

и в договоре должна быть указана зарплата

Заработная плата (т. е. оклад, который фигурирует у вас в трудовом договоре, и другие выплаты (премии, доплаты за совмещение профессий, доплаты за определнные условия труда) , которые опять же указаны в вашем трудовом договоре, и о которых говорится в положении о заработной плате предприятия) - является существенным условием ВАШЕГО трудового договора (к ним же относится ваша должность, график работы, в некоторых случаях и место работы) . Без согласия сотрудника (а именно без ПИСЬМЕННОГО вашего заявления) работодатель не может поменять эти самые существенные условия трудового договора! Если смотреть в ТК, то это содержится в нескольких статьях: про сам трудовой договр, про переводы и изменение трудового договора (номера статей точно не помню, но посмотрите в тех разделах, которые я указала).