Люди, имеющие большой социальный опыт, скажите, как затыкать обидчика, если он повышает голос или предъявляет претензии?

Советую прочитать несколько книг. Именно прочитать, а не пробежать глазами, и закрыть через 15 минут. Под чтением, я имею ввиду не произношение букв про себя, а анализ и запоминание прочитанного. Перейдем к списку:
Самурай без меча (Китами Масао)
Тонкое искусство пофигизма (Марк Мэнсон)
Манипулирование и защита от манипуляций (В. П. Шейнов)
Как разговаривать с кем угодно, когда угодно и где угодно (Кинг Л)
Как перестать беспокоиться и начать жить (Дейл Карнеги)
Потом, как бонусом:
Как общаться с трудными людьми: Слышать, понимать, договариваться и справляться с эмоциями (Эннесли М)
Твердость характера. Как развить в себе главное качество успешных людей (Дакворт А)
Еще как совет, заняться спортом. Физические нагрузки укрепляют не только тело, но и дух. Вместе со спортом можно заняться Йогой. Йога это вообще отличная вещь для тела и души. + медитации.
Надеюсь с тобой все будет в порядке. Удачи! ;)

Спокойно глядя ему в глаза, с участливой улыбкой выслушиваем его ор, пока поток ора не закончится. В содержание ора не вслушиваемся - пропускаем мимо ушей. Потом негромким, но уверенным и спокойным голосом говорим ему то, что хотели сказать. Если снова ор - повторяем цикл.

Как ни странно это прозвучит у меня только один способ: Простите пожалуйста, я вас чем-то обидела коль скоро вы так себя ведете. Постараюсь в дальнейшем быть максимально корректной с вами. Я ещё молюсь об этом человека. Молитва Гавриила Новгородского (О вразумлении нецерковного человека), ибо только от безбожия человек может орать и кричать на других -бесы поселились в его душе, а вы ему не уподобляйтесь, смиритесь и душа ваша будет спокойна и чиста.

Очень действенный способ - это улыбнуться в ответ и быть вежливой. К примеру, он начинает наезжать, говорите в ответ что-то типа "что случилось и что надо переделать? Хорошо, я переделаю". Обычно, когда человек реагирует на наезды вежливо и улыбается, на него перестаёт хотеться наезжать.
Человек видит, что вы вежливы и улыбаетесь и магическим образом перестаёт кричать. Большинство людей перехватывает поведение и настроение.