По каким принципам дают грамоту за хорошую учёбу в конце начальных классов? Могут ли её дать если годовая оценка будет по одному предмету 4?

У нас в технаре 4 - считалось "отлично" а пятёра - любимчик

Нет. Только если все пятерки и примерное поведение

Грамоты уже щас не катят щас надо 5 монет довать

Могут, даже если не одна четвёрка, а больше.

А зачем эта грамота?

Должны!