в чем заключается смысл теоремы Пуанкаре?

Её суть в том, что при сохраняющем меру отображении пространства на себя почти каждая точка вернётся в свою начальную окрестность.

Она даёт достаточное условие того, что пространство является трёхмерной сферой с точностью до деформации

долго объяснять, есть видео где человеческим языком рассказывается за 2 минуты

Гипотеза Пуанкаре, а теорема Перельмана)))